論文の概要: Unlabeled Principal Component Analysis and Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09446v2
• Date: Mon, 9 Oct 2023 07:23:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-13 17:43:33.241017
• Title: Unlabeled Principal Component Analysis and Matrix Completion
• Title（参考訳）: ラベルなし主成分分析と行列補完
• Authors: Yunzhen Yao, Liangzu Peng and Manolis C. Tsakiris
• Abstract要約: 本稿では、列のエントリが置換によって破損したデータ行列から、ロバストな主成分分析を導入する。 UPCAに類似したフレーバーの理論とアルゴリズムを導出する。 合成データ、顔画像、教育および医療記録の実験は、データ民営化やレコードリンクのような応用のためのアルゴリズムの可能性を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.663593359761336
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce robust principal component analysis from a data matrix in which the entries of its columns have been corrupted by permutations, termed Unlabeled Principal Component Analysis (UPCA). Using algebraic geometry, we establish that UPCA is a well-defined algebraic problem in the sense that the only matrices of minimal rank that agree with the given data are row-permutations of the ground-truth matrix, arising as the unique solutions of a polynomial system of equations. Further, we propose an efficient two-stage algorithmic pipeline for UPCA suitable for the practically relevant case where only a fraction of the data have been permuted. Stage-I employs outlier-robust PCA methods to estimate the ground-truth column-space. Equipped with the column-space, Stage-II applies recent methods for unlabeled sensing to restore the permuted data. Allowing for missing entries on top of permutations in UPCA leads to the problem of unlabeled matrix completion, for which we derive theory and algorithms of similar flavor. Experiments on synthetic data, face images, educational and medical records reveal the potential of our algorithms for applications such as data privatization and record linkage.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、列のエントリが置換によって破損したデータ行列から頑健な主成分分析を導入し、Unlabeled principal Component Analysis (UPCA) と呼ぶ。 代数幾何学を用いて、UPCA は与えられたデータに一致する最小ランクの行列だけが基底トラス行列の行置換であり、方程式の多項式系の一意解として生じるという意味で、十分に定義された代数的問題であることを示す。 さらに,データのごく一部が置換された場合に適したUPCAのための効率的な2段階アルゴリズムパイプラインを提案する。 stage-i では、表層柱空間を推定するために outlier-robust pca 法を用いる。 列空間を備えるstage-iiは、ラベルなしセンシングの最近の手法を適用し、置換されたデータを復元する。 UPCAの置換の上位に欠落するエントリが与えられると、ラベルなし行列完備化の問題が起こり、そこで同様のフレーバーの理論とアルゴリズムが導かれる。 合成データ、顔画像、教育および医療記録の実験は、データ民営化やレコードリンクのような応用のためのアルゴリズムの可能性を明らかにする。

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