論文の概要: Ergodicity of Kusuoka measures on quantum trajectories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.01140v1
• Date: Mon, 1 Feb 2021 20:19:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 02:36:30.773632
• Title: Ergodicity of Kusuoka measures on quantum trajectories
• Title（参考訳）: 量子軌道上の久須岡測度のエルゴーディティー
• Authors: Anna Szczepanek
• Abstract要約: 我々は、単位的に進化する量子系の繰り返し測定が、測定結果の列の空間上の草岡測度を生成することを観察した。 測定値がスケールした射影からなる場合、草岡の十分なエルゴディダリティ条件を著しく単純化できることが示される。 後者の尺度では、すべての結果列がシステムから出力される確率が逆であるという意味で、くすおか測度が可逆であることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146599
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In 1989 Kusuoka started the study of probability measures on the shift space that are defined with the help of products of matrices. In particular, he derived a sufficient condition for the ergodicity of such measures, which have since been referred to as Kusuoka measures. We observe that repeated measurements of a unitarily evolving quantum system generate a Kusuoka measure on the space of sequences of measurement outcomes. We show that if the measurement consists of scaled projections, then Kusuoka's sufficient ergodicity condition can be significantly simplified. We then prove that this condition is also necessary for ergodicity if the measurement consists of uniformly scaled rank-1 projections (i.e., it is a rank-1 POVM), or of exactly two projections, one of which is rank-1. For the latter class of measurements we also show that the Kusuoka measure is reversible in the sense that every string of outcomes has the same probability of being emitted by the system as its reverse.
• Abstract（参考訳）: 1989年、クズーカは行列の積の助けを借りて定義されるシフト空間の確率測度の研究を開始した。 特に、この措置のエルゴード性に十分な条件を導いており、それ以来、薬岡措置と呼ばれるようになった。 我々は、一様発展する量子系の繰り返し測定が、測定結果の列の空間上にクズーカ測度を生成することを観測する。 測定値がスケールした射影からなる場合、草岡の十分なエルゴディダリティ条件は大幅に単純化できることを示す。 すると、測定が一様スケールされた rank-1 射影(つまり rank-1 povm である)またはちょうど 2 つの射影(そのうちの 1 つは rank-1 である)からなる場合、この条件はエルゴード性にも必要であることが証明される。 後者の種類の測定では、全ての結果列が系によってその逆に放出される確率と同じであるという意味で、クズーカ測度は可逆的であることも示している。

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