論文の概要: Simulated annealing from continuum to discretization: a convergence analysis via the Eyring--Kramers law

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.02339v1
• Date: Wed, 3 Feb 2021 23:45:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2021-02-05 18:22:58.935188
• Title: Simulated annealing from continuum to discretization: a convergence analysis via the Eyring--Kramers law
• Title（参考訳）: 連続性から離散性への模擬アニール:アイリング・クラマース法による収束解析
• Authors: Wenpin Tang and Xun Yu Zhou
• Abstract要約: 連続時間アニーリング$(X_t;, t ge 0)$とその離散化$(x_k;, k =0,1, ldots)$の収束率について検討する。 我々は、テール確率 $mathbbP(f(X_t) > min f +delta)$ (resp. $mathP(f(x_k) > min f +delta)$) が時間内に崩壊することを証明する(累積ステップサイズでは、resp. $mathP(f(x_k) > min f +delta)$)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.406659081400354
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the convergence rate of continuous-time simulated annealing $(X_t; \, t \ge 0)$ and its discretization $(x_k; \, k =0,1, \ldots)$ for approximating the global optimum of a given function $f$. We prove that the tail probability $\mathbb{P}(f(X_t) > \min f +\delta)$ (resp. $\mathbb{P}(f(x_k) > \min f +\delta)$) decays polynomial in time (resp. in cumulative step size), and provide an explicit rate as a function of the model parameters. Our argument applies the recent development on functional inequalities for the Gibbs measure at low temperatures -- the Eyring-Kramers law. In the discrete setting, we obtain a condition on the step size to ensure the convergence.
• Abstract（参考訳）: 与えられた関数 $f$ のグローバル最適を近似するための連続時間シミュレートアニール $(X_t; \, t \ge 0)$ とその離散 $(x_k; \, k =0,1, \ldots)$ の収束速度を研究する。 テール確率 $\mathbb{P}(f(X_t) > \min f +\delta)$ (resp) が証明される。 $\mathbb{P}(f(x_k) > \min f +\delta)$) 時間の多項式を減衰させる(resp)。 累積ステップサイズでは)モデルパラメータの関数として明示的なレートを提供する。 我々の議論は、低温におけるギブス測度の機能的不等式(アイリング・クラマーズの法則)の最近の発展に適用している。 離散的な設定では、収束を保証するためにステップサイズに関する条件を得る。

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