論文の概要: Non-Boolean Quantum Amplitude Amplification and Quantum Mean Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.04975v1
- Date: Tue, 9 Feb 2021 17:48:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 03:18:21.833990
- Title: Non-Boolean Quantum Amplitude Amplification and Quantum Mean Estimation
- Title（参考訳）: 非ブール量子振幅増幅と量子平均推定
- Authors: Prasanth Shyamsundar
- Abstract要約: 本稿では, 量子振幅増幅と振幅推定アルゴリズムを非ブールオラクルで動作するように一般化する。
非ブールオラクルの固有値 $exp(ivarphi(x)$ は$pm 1$ に制限されない。
このような非ブールオラクルに基づく2つの新しい分子アルゴリズムが導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper generalizes the quantum amplitude amplification and amplitude
estimation algorithms to work with non-boolean oracles. The action of a
non-boolean oracle $U_\varphi$ on an eigenstate $|x\rangle$ is to apply a
state-dependent phase-shift $\varphi(x)$. Unlike boolean oracles, the
eigenvalues $\exp(i\varphi(x))$ of a non-boolean oracle are not restricted to
be $\pm 1$. Two new oracular algorithms based on such non-boolean oracles are
introduced. The first is the non-boolean amplitude amplification algorithm,
which preferentially amplifies the amplitudes of the eigenstates based on the
value of $\varphi(x)$. Starting from a given initial superposition state
$|\psi_0\rangle$, the basis states with lower values of $\cos(\varphi)$ are
amplified at the expense of the basis states with higher values of
$\cos(\varphi)$. The second algorithm is the quantum mean estimation algorithm,
which uses quantum phase estimation to estimate the expectation
$\langle\psi_0|U_\varphi|\psi_0\rangle$, i.e., the expected value of
$\exp(i\varphi(x))$ for a random $x$ sampled by making a measurement on
$|\psi_0\rangle$. It is shown that the quantum mean estimation algorithm offers
a quadratic speedup over the corresponding classical algorithm. Both algorithms
are demonstrated using simulations for a toy example. Potential applications of
the algorithms are briefly discussed.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 量子振幅増幅と振幅推定アルゴリズムを非ブールオラクルで動作するように一般化する。
非boolean oracle $u_\varphi$ の固有状態 $|x\rangle$ へのアクションは、状態に依存しない位相シフト $\varphi(x)$ を適用することである。
boolean oraclesとは異なり、非boolean oracleの$\exp(i\varphi(x))$は$\pm 1$に制限されない。
このような非boolean oracleに基づく2つの新しいoracularアルゴリズムが導入されている。
第一は非ブール振幅増幅アルゴリズムであり、これは$\varphi(x)$ の値に基づいて固有状態の振幅を優先的に増幅する。
与えられた初期重ね合わせ状態$|\psi_0\rangle$から始まり、より低い値である$\cos(\varphi)$の基底状態は、より高い値の$\cos(\varphi)$の基底状態の犠牲によって増幅される。
第2のアルゴリズムは、量子位相推定アルゴリズムで、$|\psi_0\rangle$の測定を行い、ランダムな$x$に対して$\exp(i\varphi(x))$の期待値である$\langle\psi_0|u_\varphi|\psi_0\rangle$を推定する。
量子平均推定アルゴリズムは、対応する古典的アルゴリズムに対して二次速度アップを提供する。
どちらのアルゴリズムもおもちゃの例としてシミュレーションを用いて実証されている。
アルゴリズムの潜在的な応用について概説する。
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