論文の概要: Application of regularization maps to quantum mechanical systems in 2 and 3 dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.06441v3
• Date: Fri, 8 Oct 2021 07:02:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-11 08:06:41.084681
• Title: Application of regularization maps to quantum mechanical systems in 2 and 3 dimensions
• Title（参考訳）: 正則化写像の2次元および3次元量子力学系への応用
• Authors: E. Harikumar, Suman Kumar Panja and Partha Guha
• Abstract要約: 粒子が$frac1r$と$r2$のポテンシャルの複合的影響の下で動く古典的な系を写像する。 我々は、水素原子の固有スペクトルを、追加の高調波ポテンシャルの存在下で導き出す。 この同値性を実行すると、前者のシュル・オーディンガー方程式の解は後の解から得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend the Levi-Civita (L-C) and Kustaanheimo-Stiefel (K-S) regularization methods that maps the classical system where a particle moves under the combined influence of $\frac{1}{r}$ and $r^2$ potentials to a harmonic oscillator with inverted sextic potential and interactions to corresponding quantum mechanical counterparts, both in 2 and 3 dimensions. Using the perturbative solutions of the Schr\"odinger equation of the later systems, we derive the eigen spectrum of the Hydrogen atom in presence of an additional harmonic potential. We have also obtained the mapping of a particle moving in the shifted harmonic potential to H-atom using Bohlin-Sundman transformation, for quantum regime. Exploiting this equivalence, the solution to the Schr\"odinger equation of the former is obtained from the solutions of the later.
• Abstract（参考訳）: 我々は、古典的な粒子が$\frac{1}{r}$と$r^2$電位の複合的な影響の下で動く古典的な系を、2次元と3次元の両方で対応する量子力学的な相互作用を持つ逆性ポテンシャルを持つ調和振動子にマッピングするLevi-Civita (L-C) およびKustaanheimo-Stiefel (K-S) 正規化法を拡張する。 後者の系のシュル=オディンガー方程式の摂動解を用いて、追加の調和ポテンシャルの存在下で水素原子の固有スペクトルを導出する。 また,超高調波ポテンシャルをh-原子に移す粒子を,ボーリン・スンドマン変換を用いて量子構造にマッピングした。 この同値性を利用して、前者のシュル=オディンガー方程式の解は後者の解から得られる。

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