論文の概要: Dunkl-Schrodinger Equation in Higher Dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12653v1
• Date: Thu, 19 Sep 2024 11:03:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-07 13:56:59.106672
• Title: Dunkl-Schrodinger Equation in Higher Dimension
• Title（参考訳）: 高次元Dunkl-Schrodinger方程式
• Authors: B. Hamil, B. C. Lütfüoğlu, M. Merad,
• Abstract要約: 本稿では,高次元シュリンガー方程式の固有値と固有関数の解析解を提案する。 2つの基本的な量子力学的問題は、それらの正確な形式で検証される。 エネルギー固有値関数の挙動は、確率密度の減少とともに図式的に説明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents analytical solutions for eigenvalues and eigenfunctions of the Schr\"odinger equation in higher dimensions, incorporating the Dunkl operator. Two fundamental quantum mechanical problems are examined in their exact forms: the d-dimensional harmonic oscillator and the Coulomb potential. In order to obtain analytical solutions to these problems, both Cartesian and polar coordinate systems were employed. Firstly, the Dunkl-Schr\"odinger equation is derived in d-dimensional Cartesian coordinates, and then for the isotropic harmonic potential interaction, its solutions are given. Subsequently, using polar coordinates the angular and radial parts of the Dunkl-Schr\"odinger equation are obtained. It is demonstrated that the system permits the separation of variables in both coordinate systems, with the resulting separated solutions expressed through Laguerre and Jacobi polynomials. Then, the radial Dunkl-Schr\"odinger equation is solved using the isotropic harmonic, pseudoharmonic, and Coulomb potentials. The eigenstates and eigenvalues are obtained for each case and the behavior of the energy eigenvalue functions are illustrated graphically with the reduced probability densities.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、より高次元のシュリンガー方程式の固有値と固有関数に対する解析解について、ダンクル作用素を取り入れて述べる。 2つの基本的な量子力学的問題は、d次元調和振動子とクーロンポテンシャルの2つの正確な形式で検討されている。 これらの問題に対する解析解を得るためには、カルト座標系と極座標系の両方が用いられた。 まずDunkl-Schr\"odinger方程式はd-次元カルテシアン座標から導出され、それから等方的調和ポテンシャル相互作用に対してその解が与えられる。 その後、極座標を用いてダンクル・シュル「オーディンガー方程式」の角部と半径部を求める。 この系は、両方の座標系における変数の分離を許容し、結果としてラゲール多項式とヤコビ多項式で表される分離解が示される。 そして、等方性調和、擬調和、クーロンポテンシャルを用いて放射状ダンクル・シュル「オーディンガー方程式」を解く。 各ケースに対して固有状態と固有値を求め、エネルギー固有値関数の振舞いを、確率密度の低減とともに図示する。

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