Fugu-MT 論文翻訳(概要): The $\alpha \to 1$ Limit of the Sharp Quantum R\'enyi Divergence

論文の概要: The $\alpha \to 1$ Limit of the Sharp Quantum R\'enyi Divergence

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.06576v3
Date: Mon, 8 Mar 2021 17:11:33 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-11 08:08:57.089510
Title: The $\alpha \to 1$ Limit of the Sharp Quantum R\'enyi Divergence
Title（参考訳）: 鋭い量子 r\'enyi の発散の$\alpha \to 1$ 極限
Authors: Bjarne Bergh, Robert Salzmann and Nilanjana Datta
Abstract要約: Fawzi と Fawzi は最近、鋭い R'enyi の発散を $D_alpha#$, for $alpha in (1, infty)$ と定義した。幾何学的 R'enyi の発散の最小化という観点からのシャープな発散の新たな表現を見つけることで、この極限はベラブキン・シュタゼフスキ相対エントロピーと等しいことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.553031877558699
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Fawzi and Fawzi recently defined the sharp R\'enyi divergence, $D_\alpha^\#$, for $\alpha \in (1, \infty)$, as an additional quantum R\'enyi divergence with nice mathematical properties and applications in quantum channel discrimination and quantum communication. One of their open questions was the limit ${\alpha} \to 1$ of this divergence. By finding a new expression of the sharp divergence in terms of a minimization of the geometric R\'enyi divergence, we show that this limit is equal to the Belavkin-Staszewski relative entropy. Analogous minimizations of arbitrary generalized divergences lead to a new family of generalized divergences that we call kringel divergences, and for which we prove various properties including the data-processing inequality.
Abstract（参考訳）: Fawzi と Fawzi は先日、量子チャネルの識別と量子通信における優れた数学的性質と応用を備えた追加の量子 R\enyi 分岐として、シャープな R\enyi 分岐を $D_\alpha^\#$, for $\alpha \in (1, \infty)$ と定義した。彼らのオープンな質問の1つは、この発散の限界${\alpha} \to 1$であった。幾何学的 r\'enyi の発散の最小化の観点からシャープな発散の新しい表現を見つけることにより、この極限はベラブキン・スタシェフスキ相対エントロピーに等しいことを示した。任意の一般化された発散のアナログ最小化は、クリンゲル発散と呼ばれる新しい一般化発散の族につながり、データ処理の不等式を含む様々な性質を証明する。

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