論文の概要: Relations between different quantum R\'enyi divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.08327v1
- Date: Sat, 12 Dec 2020 09:30:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 01:16:03.002079
- Title: Relations between different quantum R\'enyi divergences
- Title（参考訳）: 異なる量子R'enyi発散の関係
- Authors: Raban Iten
- Abstract要約: ペッツ量子 R'enyi divergence $barD_alpha$ と最大量子 R'enyi divergence $widehatD_alpha$ の関係について検討する。
我々は、アラキ-リーブ-サーリングに基づく不等式$widetildeD_1(rho | sigma) leqslant widehatD_1(rho | sigma)の新しい証明を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.411299055446423
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum generalizations of R\'enyi's entropies are a useful tool to describe
a variety of operational tasks in quantum information processing. Two families
of such generalizations turn out to be particularly useful: the Petz quantum
R\'enyi divergence $\bar{D}_{\alpha}$ and the minimal quantum R\'enyi
divergence $\widetilde{D}_{\alpha}$. Moreover, the maximum quantum R\'enyi
divergence $\widehat{D}_{\alpha}$ is of particular mathematical interest. In
this Master thesis, we investigate relations between these divergences and
their applications in quantum information theory. Our main result is a reverse
Araki-Lieb-Thirring inequality that implies a new relation between the minimal
and the Petz divergence, namely that $\alpha \bar{D}_{\alpha}(\rho \| \sigma)
\leqslant \widetilde{D}_{\alpha}(\rho \| \sigma)$ for $\alpha \in [0,1]$ and
where $\rho$ and $\sigma$ are density operators. This bound suggests defining a
"pretty good fidelity", whose relation to the usual fidelity implies the known
relations between the optimal and pretty good measurement as well as the
optimal and pretty good singlet fraction. In addition, we provide a new proof
of the inequality $\widetilde{D}_{1}(\rho \| \sigma) \leqslant
\widehat{D}_{1}(\rho \| \sigma)\, ,$ based on the Araki-Lieb-Thirring
inequality. This leads to an elegant proof of the logarithmic form of the
reverse Golden-Thompson inequality.
- Abstract（参考訳）: R'enyiのエントロピーの量子一般化は、量子情報処理における様々な操作タスクを記述するのに有用なツールである。
そのような一般化の二つの族は特に有用である: petz量子 r\'enyi 発散 $\bar{d}_{\alpha}$ と最小量子 r\'enyi 発散 $\widetilde{d}_{\alpha}$ である。
さらに、最大量子 R'enyi divergence $\widehat{D}_{\alpha}$ は特に数学的な興味を持つ。
本論文では,これらの多様性と量子情報理論への応用について検討する。
我々の主な結果は、逆アラキ・リーブ・サーリングの不等式であり、これは最小値とペッツの発散の新たな関係を示唆するものである。すなわち、$\alpha \bar{D}_{\alpha}(\rho \| \sigma) \leqslant \widetilde{D}_{\alpha}(\rho \| \sigma)$ for $\alpha \in [0,1]$ であり、$\rho$ と $\sigma$ は密度作用素である。
この境界は「ほぼ良い忠実度」を定義することを示唆しており、通常の忠実度との関係は、最適かつかなり良い測定値と最適かつかなり良い一重項分数の間の既知の関係を暗示している。
さらに、araki-lieb-thirring不等式に基づく不等式 $\widetilde{d}_{1}(\rho \| \sigma) \leqslant \widehat{d}_{1}(\rho \| \sigma)\, ,$ の新たな証明を与える。
これは逆ゴールデン・トンプソン不等式の対数形式のエレガントな証明につながる。
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