論文の概要: Private learning implies quantum stability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07171v1
- Date: Sun, 14 Feb 2021 15:13:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-16 15:22:04.291006
- Title: Private learning implies quantum stability
- Title（参考訳）: プライベートラーニングは量子安定性を意味する
- Authors: Srinivasan Arunachalam, Yihui Quek, John Smolin
- Abstract要約: 未知のn$-qubit量子状態の学習 rho$ は、量子コンピューティングにおける基本的な課題である。
微分プライベートPAC学習から通信の複雑さ、オンライン学習、量子安定性まで、一連の(情報理論的な)意味を証明します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.435793655810987
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Learning an unknown $n$-qubit quantum state $\rho$ is a fundamental challenge
in quantum computing. Information-theoretically, it is known that tomography
requires exponential in $n$ many copies of $\rho$ to estimate it up to trace
distance. Motivated by computational learning theory, Aaronson et al.
introduced many (weaker) learning models: the PAC model of learning states
(Proceedings of Royal Society A'07), shadow tomography (STOC'18) for learning
"shadows" of a state, a model that also requires learners to be differentially
private (STOC'19) and the online model of learning states (NeurIPS'18). In
these models it was shown that an unknown state can be learned "approximately"
using linear-in-$n$ many copies of rho. But is there any relationship between
these models? In this paper we prove a sequence of (information-theoretic)
implications from differentially-private PAC learning, to communication
complexity, to online learning and then to quantum stability.
Our main result generalizes the recent work of Bun, Livni and Moran (Journal
of the ACM'21) who showed that finite Littlestone dimension (of Boolean-valued
concept classes) implies PAC learnability in the (approximate) differentially
private (DP) setting. We first consider their work in the real-valued setting
and further extend their techniques to the setting of learning quantum states.
Key to our results is our generic quantum online learner, Robust Standard
Optimal Algorithm (RSOA), which is robust to adversarial imprecision. We then
show information-theoretic implications between DP learning quantum states in
the PAC model, learnability of quantum states in the one-way communication
model, online learning of quantum states, quantum stability (which is our
conceptual contribution), various combinatorial parameters and give further
applications to gentle shadow tomography and noisy quantum state learning.
- Abstract（参考訳）: 未知のn$-qubit量子状態の学習 $\rho$は、量子コンピューティングにおける基本的な課題である。
情報理論上は、トモグラフィーは、トレース距離まで推定するために、n$で多くのコピーを指数関数的に必要とすることが知られている。
計算学習理論によって動機づけられ、アーロンソンら。
学習状態のPACモデル(Proceedings of Royal Society A'07)、学習状態の「影」を学習するためのシャドートモグラフィ(STOC'18)、学習者に差分プライベート(STOC'19)を求めるモデル(NeurIPS'18)、学習状態のオンラインモデル(NeurIPS'18)が導入された。
これらのモデルでは、未知の状態が rho の多くのコピーを使って「およそ」学習できることが示されている。
しかし、これらのモデルの間に何か関係がありますか?
本稿では,微分プライベートなPAC学習からコミュニケーションの複雑さ,オンライン学習,そして量子安定性への(情報理論的な)影響を実証する。
本研究の主な成果はBun, Livni, Moran (Journal of the ACM'21) の最近の研究を一般化し, 有限リトルストーン次元(ブール値の概念クラス)は(近似)微分プライベート(DP)設定においてPAC学習可能性を示すことを示した。
まず,実数値設定におけるそれらの研究を考察し,その手法をさらに量子状態の学習に拡張する。
我々の結果の鍵となるのは、我々の一般的な量子オンライン学習者、Robust Standard Optimal Algorithm (RSOA)である。
次に、PACモデルにおけるDP学習量子状態、一方向通信モデルにおける量子状態の学習可能性、量子状態のオンライン学習、量子安定性(私たちの概念的貢献である)、様々な組み合わせパラメータ、および穏やかな影トモグラフィおよびノイズの多い量子状態学習へのさらなる適用を示す。
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