論文の概要: Quantum statistical query learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08240v2
- Date: Tue, 24 Nov 2020 21:26:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-30 14:38:06.297624
- Title: Quantum statistical query learning
- Title(参考訳): 量子統計クエリ学習
- Authors: Srinivasan Arunachalam, Alex B. Grilo, Henry Yuen
- Abstract要約: 本稿では,量子統計学習QSQモデルという学習モデルを提案する。
我々のモデルは、量子PAC学習モデルの制約と見なすことができる。
量子プライベートPACモデルにおいて,QSQモデルの学習性は学習性を意味することを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 6.434862450258459
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a learning model called the quantum statistical learning QSQ
model, which extends the SQ learning model introduced by Kearns to the quantum
setting. Our model can be also seen as a restriction of the quantum PAC
learning model: here, the learner does not have direct access to quantum
examples, but can only obtain estimates of measurement statistics on them.
Theoretically, this model provides a simple yet expressive setting to explore
the power of quantum examples in machine learning. From a practical
perspective, since simpler operations are required, learning algorithms in the
QSQ model are more feasible for implementation on near-term quantum devices. We
prove a number of results about the QSQ learning model. We first show that
parity functions, (log n)-juntas and polynomial-sized DNF formulas are
efficiently learnable in the QSQ model, in contrast to the classical setting
where these problems are provably hard. This implies that many of the
advantages of quantum PAC learning can be realized even in the more restricted
quantum SQ learning model. It is well-known that weak statistical query
dimension, denoted by WSQDIM(C), characterizes the complexity of learning a
concept class C in the classical SQ model. We show that log(WSQDIM(C)) is a
lower bound on the complexity of QSQ learning, and furthermore it is tight for
certain concept classes C. Additionally, we show that this quantity provides
strong lower bounds for the small-bias quantum communication model under
product distributions. Finally, we introduce the notion of private quantum PAC
learning, in which a quantum PAC learner is required to be differentially
private. We show that learnability in the QSQ model implies learnability in the
quantum private PAC model. Additionally, we show that in the private PAC
learning setting, the classical and quantum sample complexities are equal, up
to constant factors.
- Abstract(参考訳): 本稿では,Kearns氏が導入したSQ学習モデルを拡張した量子統計学習QSQモデルを提案する。
我々のモデルは、量子PAC学習モデルの制約と見なすこともできる: ここでは、学習者は量子サンプルに直接アクセスするわけではなく、その上での測定統計の見積しか取得できない。
理論的には、このモデルは、機械学習における量子例のパワーを探求する単純かつ表現力のある設定を提供する。
実用の観点からは、より単純な操作が必要であるため、QSQモデルの学習アルゴリズムは、短期量子デバイスの実装においてより実現可能である。
我々はQSQ学習モデルについて多くの結果を示した。
まず, パリティ関数, (log n)-juntas および多項式サイズの dnf 公式が qsq モデルにおいて効率的に学習可能であることを示す。
このことは、より制限された量子sq学習モデルでも量子pac学習の利点の多くを実現できることを意味する。
WSQDIM(C)で表される弱い統計的クエリ次元は、古典的なSQモデルにおける概念クラスCの学習の複雑さを特徴付けることはよく知られている。
我々は,log(wsqdim(c)) が qsq 学習の複雑性に対する下限であること,さらにある概念クラス c に対して厳しいこと,さらに,この量が製品分布下での小バイアス量子通信モデルに対して強い下限を与えることを示した。
最後に、量子pac学習者が微分的にプライベートである必要があるプライベート量子pac学習の概念を紹介する。
量子プライベートPACモデルにおいて,QSQモデルの学習性は学習性を意味することを示す。
さらに,プライベートpac学習環境では,古典的および量子的サンプルの複雑度が一定因子まで等しくなっていることを示す。
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