論文の概要: Learning optimal multigrid smoothers via neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.12071v1
• Date: Wed, 24 Feb 2021 05:02:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-25 13:21:28.951954
• Title: Learning optimal multigrid smoothers via neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる最適マルチグリッドスムースラーの学習
• Authors: Ru Huang, Ruipeng Li, Yuanzhe Xi
• Abstract要約: 畳み込みニューラルネットワーク(CNN)による演算子ステンシルから最適化されたスムーナを学習するための効率的なフレームワークを提案する。 CNNは、多重グリッド収束理論から導かれる教師付き損失関数に基づいて、与えられた種類のPDEから小さな問題を訓練する。 異方性回転ラプラシアン問題に対する数値解は, 従来の手作り緩和法と比較して収束率と解時間の向上を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9336815376402723
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multigrid methods are one of the most efficient techniques for solving linear systems arising from Partial Differential Equations (PDEs) and graph Laplacians from machine learning applications. One of the key components of multigrid is smoothing, which aims at reducing high-frequency errors on each grid level. However, finding optimal smoothing algorithms is problem-dependent and can impose challenges for many problems. In this paper, we propose an efficient adaptive framework for learning optimized smoothers from operator stencils in the form of convolutional neural networks (CNNs). The CNNs are trained on small-scale problems from a given type of PDEs based on a supervised loss function derived from multigrid convergence theories, and can be applied to large-scale problems of the same class of PDEs. Numerical results on anisotropic rotated Laplacian problems demonstrate improved convergence rates and solution time compared with classical hand-crafted relaxation methods.
• Abstract（参考訳）: マルチグリッド法は、機械学習アプリケーションから部分微分方程式(PDE)とグラフラプラシアンから生じる線形システムを解くための最も効率的な技術の1つです。 マルチグリッドの重要なコンポーネントの1つは、各グリッドレベルの高周波エラーを減らすことを目的としたスムージングです。 しかし、最適な平滑化アルゴリズムを見つけることは問題に依存し、多くの問題に課題を課す可能性があります。 本稿では,畳み込みニューラルネットワーク(cnns)を用いて,演算子ステンシルから最適化スムーサを学習するための効率的な適応フレームワークを提案する。 CNNは、多重グリッド収束理論から導かれる教師付き損失関数に基づいて、与えられた種類のPDEから小規模の問題を訓練し、同じ種類のPDEの大規模問題に適用することができる。 異方性回転ラプラシアン問題に対する数値解は, 従来の手作り緩和法と比較して収束率と解時間の向上を示した。

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