論文の概要: A Unified Variational Framework for Quantum Excited States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21459v1
- Date: Wed, 30 Apr 2025 09:28:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 19:36:33.446338
- Title: A Unified Variational Framework for Quantum Excited States
- Title（参考訳）: 量子励起状態の統一的変分フレームワーク
- Authors: Shi-Xin Zhang, Lei Wang,
- Abstract要約: 制約を克服する新しい変動原理を導入し、複数の低エネルギー励起状態のテキスト同時決定を可能にする。
様々な物理システムと変分アンサーゼにまたがって,この手法のパワーと汎用性を実証する。
全ての応用において、この手法は複数の最低エネルギーレベルとその対応する状態を正確に同時に取得する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.935517095941649
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Determining quantum excited states is crucial across physics and chemistry but presents significant challenges for variational methods, primarily due to the need to enforce orthogonality to lower-energy states, often requiring state-specific optimization, penalty terms, or specialized ansatz constructions. We introduce a novel variational principle that overcomes these limitations, enabling the \textit{simultaneous} determination of multiple low-energy excited states. The principle is based on minimizing the trace of the inverse overlap matrix multiplied by the Hamiltonian matrix, $\mathrm{Tr}(\mathbf{S}^{-1}\mathbf{H})$, constructed from a set of \textit{non-orthogonal} variational states $\{|\psi_i\rangle\}$. Here, $\mathbf{H}_{ij} = \langle\psi_i | H | \psi_j\rangle$ and $\mathbf{S}_{ij} = \langle\psi_i | \psi_j\rangle$ are the elements of the Hamiltonian and overlap matrices, respectively. This approach variationally optimizes the entire low-energy subspace spanned by $\{|\psi_i\rangle\}$ without explicit orthogonality constraints or penalty functions. We demonstrate the power and generality of this method across diverse physical systems and variational ansatzes: calculating the low-energy spectrum of 1D Heisenberg spin chains using matrix product states, finding vibrational spectrum of Morse potential using quantics tensor trains for real-space wavefunctions, and determining excited states for 2D fermionic Hubbard model with variational quantum circuits. In all applications, the method accurately and simultaneously obtains multiple lowest-lying energy levels and their corresponding states, showcasing its potential as a unified and flexible framework for calculating excited states on both classical and quantum computational platforms.
- Abstract（参考訳）: 量子励起状態の決定は物理学や化学において重要であるが、主に低エネルギー状態に直交性を適用することが必要であり、しばしば国家固有の最適化、ペナルティ項、特殊アンサッツ構造を必要とするため、変分法に重大な課題が生じる。
我々はこれらの制限を克服し、複数の低エネルギー励起状態の \textit{simultaneous} 決定を可能にする新しい変分原理を導入する。
この原理は、ハミルトン行列によって乗算される逆重なり行列のトレースを最小化することに基づいており、$\mathrm{Tr}(\mathbf{S}^{-1}\mathbf{H})$は、一組の \textit{non-orthogonal} 変分状態 $\{|\psi_i\rangle\}$ から構成される。
ここで、$\mathbf{H}_{ij} = \langle\psi_i | H | \psi_j\rangle$ と $\mathbf{S}_{ij} = \langle\psi_i | \psi_j\rangle$ はそれぞれハミルトン行列と重なり行列の元である。
このアプローチは、明示的な直交制約やペナルティ関数なしで$\{|\psi_i\rangle\}$で表される低エネルギー部分空間全体を変動的に最適化する。
行列積状態を用いて1次元ハイゼンベルクスピン鎖の低エネルギースペクトルを計算し、実空間波動関数に対する量子テンソルトレインを用いてモースポテンシャルの振動スペクトルを発見し、変動量子回路を用いた2次元フェルミオンハバードモデルの励起状態を決定する。
全ての応用において、この手法は複数の低線エネルギーレベルとその対応する状態を正確に同時に取得し、古典的および量子計算プラットフォーム上で励起状態を計算するための統一的で柔軟な枠組みとしての可能性を示す。
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