論文の概要: Parallel-in-Time Solutions with Random Projection Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09756v1
• Date: Mon, 19 Aug 2024 07:32:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 17:14:27.211204
• Title: Parallel-in-Time Solutions with Random Projection Neural Networks
• Title（参考訳）: ランダム射影ニューラルネットを用いた並列時間解法
• Authors: Marta M. Betcke, Lisa Maria Kreusser, Davide Murari,
• Abstract要約: 本稿では、常微分方程式の解法であるパラレアルの基本的な並列時間法の一つを考察し、ニューラルネットワークを粗いプロパゲータとして採用することにより拡張する。 提案アルゴリズムの収束特性を理論的に解析し,ローレンツ方程式やバーガースの方程式を含むいくつかの例に対して有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.07282584715927627
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper considers one of the fundamental parallel-in-time methods for the solution of ordinary differential equations, Parareal, and extends it by adopting a neural network as a coarse propagator. We provide a theoretical analysis of the convergence properties of the proposed algorithm and show its effectiveness for several examples, including Lorenz and Burgers' equations. In our numerical simulations, we further specialize the underpinning neural architecture to Random Projection Neural Networks (RPNNs), a 2-layer neural network where the first layer weights are drawn at random rather than optimized. This restriction substantially increases the efficiency of fitting RPNN's weights in comparison to a standard feedforward network without negatively impacting the accuracy, as demonstrated in the SIR system example.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、常微分方程式の解法であるパラレアルの基本並列時間法の一つを考察し、ニューラルネットワークを粗いプロパゲータとして採用することにより拡張する。 提案アルゴリズムの収束特性を理論的に解析し,ローレンツ方程式やバーガースの方程式を含むいくつかの例に対して有効性を示す。 数値シミュレーションでは、第1層重みを最適化するのではなくランダムに描画する2層ニューラルネットワークである乱射影ニューラルネットワーク(RPNN)に、基盤となるニューラルネットワークをさらに専門化する。 この制限は、SIRシステムの例に示すように、標準フィードフォワードネットワークと比較してRPNNの重み付け効率を大幅に向上させる。

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