論文の概要: Streaming computation of optimal weak transport barycenters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.13380v1
• Date: Fri, 26 Feb 2021 10:08:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-01 14:01:46.009613
• Title: Streaming computation of optimal weak transport barycenters
• Title（参考訳）: 最適弱輸送バリセンターのストリーミング計算
• Authors: Elsa Cazelles and Felipe Tobar and Joaquin Fontbona
• Abstract要約: 我々は、弱いバリセンターとその古典的なWassersteinバリセンターとの関係の理論的分析を提供します。 任意の測度の有限あるいは無限の族に対して弱重心を計算するための反復アルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.664682865991255
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the weak barycenter of a family of probability distributions, based on the recently developed notion of optimal weak transport of measures arXiv:1412.7480(v4). We provide a theoretical analysis of the weak barycenter and its relationship to the classic Wasserstein barycenter, and discuss its meaning in the light of convex ordering between probability measures. In particular, we argue that, rather than averaging the information of the input distributions as done by the usual optimal transport barycenters, weak barycenters contain geometric information shared across all input distributions, which can be interpreted as a latent random variable affecting all the measures. We also provide iterative algorithms to compute a weak barycenter for either finite or infinite families of arbitrary measures (with finite moments of order 2), which are particularly well suited for the streaming setting, i.e., when measures arrive sequentially. In particular, our streaming computation of weak barycenters does not require to smooth empirical measures or to define a common grid for them, as some of the previous approaches to Wasserstin barycenters do. The concept of weak barycenter and our computation approaches are illustrated on synthetic examples, validated on 2D real-world data and compared to the classical Wasserstein barycenters.
• Abstract（参考訳）: 確率分布のファミリーの弱いバリセンターについて、最近開発された測度 arXiv:1412.7480(v4) の最適弱輸送の概念に基づいて紹介する。 弱バリセンタと古典的なワッサーシュタインバリセンタとの関係を理論的に解析し、確率測度間の凸秩序の観点からその意味を議論する。 特に、通常の最適輸送バリセンタによって行われる入力分布の情報を平均化するのではなく、弱いバリセンタは全ての入力分布間で共有される幾何学的情報を含み、全ての測度に影響を与える潜在確率変数として解釈できると論じる。 また、任意の測度(順序2の有限モーメントを持つ)の有限または無限の測度のいずれかのファミリーに対して弱いバリセンターを計算するための反復アルゴリズムも提供しており、これは特に、測度が順次到着する時など、ストリーミング設定に適している。 特に、弱いバリセンタのストリーミング計算では、これまでのwassstin barycentersに対するアプローチがそうであるように、スムーズな経験的尺度や、それらの共通のグリッドを定義する必要はありません。 弱いバリセンタの概念と計算手法は、2次元実世界データ上で検証され、古典的ワッサースタイン・バリセンタと比較された合成例で示される。

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