論文の概要: Variational Wasserstein Barycenters with c-Cyclical Monotonicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11707v1
• Date: Fri, 22 Oct 2021 11:06:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-25 13:51:25.581236
• Title: Variational Wasserstein Barycenters with c-Cyclical Monotonicity
• Title（参考訳）: c周期単調性を持つ変分ワッサーシュタインバリセンタ
• Authors: Jinjin Chi, Zhiyao Yang, Jihong Ouyang, Ximing Li
• Abstract要約: 我々は,入力分布へのサンプルアクセスを前提とした,ワッサーシュタイン・バリセンタ問題に対する新しい連続近似法を開発した。 本手法の収束に関する理論的解析を行い, 後続アグリゲーションと合成データの実際の応用における実効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.26436842450489
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein barycenter, built on the theory of optimal transport, provides a powerful framework to aggregate probability distributions, and it has increasingly attracted great attention within the machine learning community. However, it suffers from severe computational burden, especially for high dimensional and continuous settings. To this end, we develop a novel continuous approximation method for the Wasserstein barycenters problem given sample access to the input distributions. The basic idea is to introduce a variational distribution as the approximation of the true continuous barycenter, so as to frame the barycenters computation problem as an optimization problem, where parameters of the variational distribution adjust the proxy distribution to be similar to the barycenter. Leveraging the variational distribution, we construct a tractable dual formulation for the regularized Wasserstein barycenter problem with c-cyclical monotonicity, which can be efficiently solved by stochastic optimization. We provide theoretical analysis on convergence and demonstrate the practical effectiveness of our method on real applications of subset posterior aggregation and synthetic data.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送理論に基づいて構築されたwasserstein barycenterは、確率分布を集約するための強力なフレームワークを提供し、機械学習コミュニティで注目を集めている。 しかし、特に高次元および連続的な設定において、計算上の重荷に悩まされる。 そこで本研究では,入力分布へのサンプルアクセスを前提として,wasserstein barycenters問題に対する新しい連続近似法を開発した。 基本的な考え方は、変分分布を真の連続バリセンタの近似として導入し、バリセンタ計算問題を最適化問題としてフレーム化し、変分分布のパラメータがプロキシ分布をバリセンタに類似するように調整する。 変分分布を活用し, c-巡回単調性を持つ正則化waserstein barycenter問題に対して, 確率的最適化により効率的に解くことができる可搬的双対定式を構築する。 本手法は, 収束に関する理論的解析を行い, 部分後層凝集と合成データの実際の応用において, 実用的有用性を示す。

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