論文の概要: Optimal 1-Wasserstein Distance for WGANs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.02824v2
• Date: Thu, 5 Oct 2023 15:51:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-06 23:32:50.227165
• Title: Optimal 1-Wasserstein Distance for WGANs
• Title（参考訳）: wganの最適1-wasserstein距離
• Authors: Arthur St\'ephanovitch, Ugo Tanielian, Beno\^it Cadre, Nicolas Klutchnikoff, G\'erard Biau
• Abstract要約: 有限標本とレジームの両方において、WGAN(Wasserstein GANs)を徹底的に解析する。 半離散状態における最適輸送理論の新たな結果を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1174215880331775
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The mathematical forces at work behind Generative Adversarial Networks raise challenging theoretical issues. Motivated by the important question of characterizing the geometrical properties of the generated distributions, we provide a thorough analysis of Wasserstein GANs (WGANs) in both the finite sample and asymptotic regimes. We study the specific case where the latent space is univariate and derive results valid regardless of the dimension of the output space. We show in particular that for a fixed sample size, the optimal WGANs are closely linked with connected paths minimizing the sum of the squared Euclidean distances between the sample points. We also highlight the fact that WGANs are able to approach (for the 1-Wasserstein distance) the target distribution as the sample size tends to infinity, at a given convergence rate and provided the family of generative Lipschitz functions grows appropriately. We derive in passing new results on optimal transport theory in the semi-discrete setting.
• Abstract（参考訳）: Generative Adversarial Networksを支える数学的な力は、挑戦的な理論的問題を提起する。 生成する分布の幾何学的性質を特徴づける重要な問題に動機づけられ,有限サンプルと漸近レジームの両方におけるwasserstein gans (wgans) の詳細な解析を行った。 潜在空間が不定値であり、出力空間の次元によらず導出結果が妥当な特定の場合について検討する。 特に, 固定標本サイズにおいて, 最適WGANは標本点間の2乗ユークリッド距離の和を最小化する連結経路と密接に関連していることを示す。 また, WGAN が (1-ワッサーシュタイン距離に対して) 対象分布に近づき, サンプルサイズが無限大になる傾向にあるという事実を強調し, 生成的リプシッツ関数の族が適切に成長することを示した。 半離散状態における最適輸送理論の新たな結果を導出する。

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