論文の概要: Spectral properties of three-dimensional Anderson model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05680v2
- Date: Tue, 14 Dec 2021 16:30:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 15:41:57.386446
- Title: Spectral properties of three-dimensional Anderson model
- Title（参考訳）: 3次元アンダーソン模型のスペクトル特性
- Authors: Jan \v{S}untajs, Toma\v{z} Prosen, Lev Vidmar
- Abstract要約: 3次元アンダーソンモデルはアンダーソン局在化遷移を理解するためのパラダイムモデルを表す。
本稿では,このモデルについて過去50年間に得られた重要な結果について概説し,その特性を最近の数値的アプローチの観点から考察する。
抽出した遷移点とスケーリング係数は,文献から高い数値的精度に一致することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The three-dimensional Anderson model represents a paradigmatic model to
understand the Anderson localization transition. In this work we first review
some key results obtained for this model in the past 50 years, and then study
its properties from the perspective of modern numerical approaches. Our main
focus is on the quantitative comparison between the level sensitivity
statistics and the level statistics. While the former studies the sensitivity
of Hamiltonian eigenlevels upon inserting a magnetic flux, the latter studies
the properties of unperturbed eigenlevels. We define two versions of
dimensionless conductance, the first corresponding to the width of the level
curvature distribution relative to the mean level spacing, and the second
corresponding to the ratio of the Heisenberg and the Thouless time obtained
from the spectral form factor. We show that both conductances look remarkably
similar around the localization transition, in particular, they predict a
nearly identical critical point consistent with other measures of the
transition. We then study some further properties of those quantities: for
level curvatures, we discuss particular similarities and differences between
the width of the level curvature distribution and the characteristic energy
studied by Edwards and Thouless in their pioneering work [J. Phys. C. 5, 807
(1972)]. In the context of the spectral form factor, we show that at the
critical point it enters a broad time-independent regime, in which its value is
consistent with the level compressibility obtained from the level variance.
Finally, we test the scaling solution of the average level spacing ratio in the
crossover regime using the cost function minimization approach introduced in
[Phys. Rev. B. 102, 064207 (2020)]. We find that the extracted transition point
and the scaling coefficient agree with those from the literature to high
numerical accuracy.
- Abstract（参考訳）: 3次元アンダーソンモデルはアンダーソン局在遷移を理解するためのパラダイムモデルである。
本研究は, このモデルにより過去50年間に得られたいくつかの重要な結果を初めてレビューし, その性質を近代的な数値的手法の観点から検討した。
我々の主な焦点は、レベル感度統計とレベル統計との定量的比較である。
前者は磁束を挿入するハミルトニアン固有準位の感度を研究しているが、後者は非摂動固有準位の性質を研究している。
本研究では, 平均値間隔に対する平均曲率分布の幅に対応する第1版と, スペクトル形状係数から得られたハイゼンベルクの比とThouless時間に対応する第2版とを, 無次元導電率として定義する。
いずれのコンダクタンスも局在遷移の周りで非常によく似ており、特に遷移の他の尺度とほぼ同一の臨界点を予測している。
レベル曲率について、レベル曲率分布の幅と、その先駆的な研究(J. Phys. C. 807 (1972))においてエドワーズとチューレスが研究した特性エネルギーとの間の特別な類似性と相違について論じる。
スペクトル形状因子の文脈では、臨界点において、その値がレベル分散から得られるレベル圧縮性と一致している広い時間非依存の状態に入ることを示す。
最後に,[phys. rev. b. 102, 064207 (2020)]で導入されたコスト関数最小化アプローチを用いて,クロスオーバシステムにおける平均レベル間隔比のスケーリングソリューションをテストした。
その結果, 抽出された遷移点とスケーリング係数は, 文献から高い数値精度に一致することがわかった。
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