論文の概要: Variational Equations-of-States for Interacting Quantum Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00812v1
- Date: Mon, 3 Jul 2023 07:51:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-05 14:07:54.052622
- Title: Variational Equations-of-States for Interacting Quantum Hamiltonians
- Title（参考訳）: 相互作用量子ハミルトニアンの変分方程式
- Authors: Wenxin Ding
- Abstract要約: 相互作用する量子ハミルトニアンの純粋状態に対する状態の変分方程式(VES)を示す。
VESは密度演算子や静的相関関数の変化の観点から表現することができる。
VESの3つの非自明な応用を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Variational methods are of fundamental importance and widely used in
theoretical physics, especially for strongly interacting systems. In this work,
we present a set of variational equations of state (VES) for pure states of an
interacting quantum Hamiltonian. The VES can be expressed in terms of the
variation of the density operators or static correlation functions. We derive
the algebraic relationship between a known pure state density matrix and its
variation, and obtain the VES by applying this relation to the averaged
Heisenberg-equations-of-motion for the exact density matrix. Additionally, we
provide a direct expression of the VES in terms of correlation functions to
make it computable. We present three nontrivial applications of the VES: a
perturbation calculation of correlation functions of the transverse field Ising
model in arbitrary spatial dimensions, a study of a longitudinal field
perturbation to the one-dimensional transverse field Ising model at the
critical point and variational calculation of magnetization and ground state
energy of the two-dimensional spin-1/2 Heisenberg model on a square lattice.
For the second one, our results not only recover the scaling limit, but also
indicate the possibility of continuous tuning of the critical exponents by
adjusting the longitudinal fields differently from the scaling limit. For the
Heisenberg model, we obtained results numerically comparable to established
results with simple calculations. The VES approach provides a powerful and
versatile tool for studying interacting quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 変分法は基本的な重要性を持ち、理論物理学、特に強相互作用系において広く用いられている。
本研究では、相互作用する量子ハミルトニアンの純粋状態に対する状態の変分方程式(VES)の集合を示す。
VESは密度演算子や静的相関関数の変化の観点から表現することができる。
我々は、既知の純状態密度行列とその変動の間の代数的関係を導出し、この関係を厳密な密度行列に対する平均ハイゼンベルク方程式-運動関係に適用してvesを得る。
さらに、相関関数の観点からVESを直接表現して計算可能にする。
任意の空間次元における横フィールドイジングモデルの相関関数の摂動計算、臨界点における1次元横フィールドイジングモデルへの縦フィールド摂動の研究、および2次元スピン-1/2ハイゼンベルクモデルの2次元格子上での磁化と基底状態エネルギーの変動計算、の3つの非自明な応用を示す。
第2に,スケーリングの限界を回復するだけでなく,スケーリングの限界と異なる長さのフィールドを調整することによって,臨界指数の連続的なチューニングの可能性を示す。
ハイゼンベルクモデルでは、簡単な計算で得られた結果と数値的に比較できる結果を得た。
VESアプローチは相互作用量子系を研究するための強力で汎用的なツールを提供する。
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