論文の概要: Frame-independent vector-cloud neural network for nonlocal constitutive
modelling on arbitrary grids
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06685v1
- Date: Thu, 11 Mar 2021 14:16:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-12 14:33:32.190521
- Title: Frame-independent vector-cloud neural network for nonlocal constitutive
modelling on arbitrary grids
- Title（参考訳）: 任意格子上の非局所構成モデルのためのフレーム非依存ベクトルクラウドニューラルネットワーク
- Authors: Xu-Hui Zhou, Jiequn Han, Heng Xiao
- Abstract要約: 構成モデルは科学と工学の複雑なシステムのモデリングに広く使われている。
本研究では,ベクトル-クラウドニューラルネットワークに基づくフレーム独立な非局所モデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.168157981135698
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constitutive models are widely used for modelling complex systems in science
and engineering, where first-principle-based, well-resolved simulations are
often prohibitively expensive. For example, in fluid dynamics, constitutive
models are required to describe nonlocal, unresolved physics such as turbulence
and laminar-turbulent transition. In particular, Reynolds stress models for
turbulence and intermittency transport equations for laminar-turbulent
transition both utilize convection--diffusion partial differential equations
(PDEs). However, traditional PDE-based constitutive models can lack robustness
and are often too rigid to accommodate diverse calibration data. We propose a
frame-independent, nonlocal constitutive model based on a vector-cloud neural
network that can be trained with data. The learned constitutive model can
predict the closure variable at a point based on the flow information in its
neighborhood. Such nonlocal information is represented by a group of points,
each having a feature vector attached to it, and thus the input is referred to
as vector cloud. The cloud is mapped to the closure variable through a
frame-independent neural network, which is invariant both to coordinate
translation and rotation and to the ordering of points in the cloud. As such,
the network takes any number of arbitrarily arranged grid points as input and
thus is suitable for unstructured meshes commonly used in fluid flow
simulations. The merits of the proposed network are demonstrated on scalar
transport PDEs on a family of parameterized periodic hill geometries. Numerical
results show that the vector-cloud neural network is a promising tool not only
as nonlocal constitutive models and but also as general surrogate models for
PDEs on irregular domains.
- Abstract（参考訳）: 構成モデルは科学や工学における複雑なシステムのモデリングに広く使われ、第一原理に基づく、よく解かれたシミュレーションは、しばしば禁止的に高価である。
例えば、流体力学では、乱流や層乱流遷移のような非局所的な未解決物理学を記述するために構成モデルが必要となる。
特にレイノルズは、ラミナー-乱流遷移の乱流および間欠輸送方程式の応力モデルにおいて、対流-拡散偏微分方程式(PDE)を用いる。
しかし、従来のPDEベースの構成モデルは堅牢性が欠けており、さまざまなキャリブレーションデータに対応するには硬すぎることが多い。
本論文では,データを用いた学習が可能なベクタークラウドニューラルネットワークに基づくフレームに依存しない非局所構成モデルを提案する。
学習構成モデルは、その近傍の流れ情報に基づいて、ある時点における閉包変数を予測できる。
そのような非局所情報は点群で表され、それぞれに特徴ベクトルがアタッチされているので、入力はベクトルクラウドと呼ばれる。
雲は、フレーム非依存のニューラルネットワークを通じて閉包変数にマッピングされ、翻訳と回転の調整とクラウド内の点の順序付けの両方に不変である。
このネットワークは任意の数のグリッドポイントを入力として取り、流体流動シミュレーションで一般的に使用される非構造メッシュに適している。
提案されたネットワークの利点は、パラメータ化された周期的丘陵地形のファミリー上のスカラー輸送PDEで実証される。
数値計算の結果,ベクトルクラウドニューラルネットワークは非局所構成モデルとしてだけでなく,不規則領域上でのPDEの一般的なサロゲートモデルとしても有望なツールであることがわかった。
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