論文の概要: Graph Optimization Perspective for Low-Depth Trotter-Suzuki
Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08602v2
- Date: Mon, 7 Feb 2022 19:27:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 02:00:53.566191
- Title: Graph Optimization Perspective for Low-Depth Trotter-Suzuki
Decomposition
- Title（参考訳）: 低層トロッタースズキ分解におけるグラフ最適化の展望
- Authors: Albert T. Schmitz, Nicolas P.D. Sawaya, Sonika Johri, A. Y. Matsuura
- Abstract要約: ハミルトンシミュレーションは、量子アルゴリズムとシミュレーションの大規模なクラスにおいて重要なモジュールである。
時間進化ユニタリを実現する最も顕著な方法の1つは、トロッター・鈴木分解である。
本稿では,標準クリフォード+RZゲートセットを仮定して,低深度分解を生成する新しい視点を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hamiltonian simulation represents an important module in a large class of
quantum algorithms and simulations such as quantum machine learning, quantum
linear algebra methods, and modeling for physics, material science and
chemistry. One of the most prominent methods for realizing the time-evolution
unitary is via the Trotter-Suzuki decomposition. However, there is a large
class of possible decompositions for the infinitesimal time-evolution operator
as the order in which the Hamiltonian terms are implemented is arbitrary. We
introduce a novel perspective for generating a low-depth Trotter-Suzuki
decomposition assuming the standard Clifford+RZ gate set by adapting ideas from
quantum error correction. We map a given Trotter-Suzuki decomposition to a
constrained path on a graph which we deem the Pauli Frame Graph (PFG). Each
node of the PFG represents the set of possible Hamiltonian terms currently
available to be applied, Clifford operations represent a move from one node to
another, and so the graph distance represents the gate cost of implementing the
decomposition. The problem of finding the optimal decomposition is then
equivalent to solving a problem similar to the traveling salesman. Though this
is an NP-hard problem, we demonstrate the simplest heuristic, greedy search,
and compare the resulting two-qubit gate count and circuit depth to more
standard methods for a large class of scientifically relevant Hamiltonians,
both fermionic and bosonic, found in chemical, vibrational and condensed matter
problems. Moreover, these models all have a natural scaling behavior. We find
that in nearly every case we study, the resulting depth and two-qubit gate
counts are less than those provided by standard methods. We also find the
method is efficient in producing these circuits and amenable to
parallelization, making the method scalable for problems of real interest.
- Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーションは、量子機械学習、量子線形代数法、物理学、物質科学、化学のモデリングといった、量子アルゴリズムとシミュレーションの広いクラスにおいて重要なモジュールである。
時間進化ユニタリを実現する最も顕著な方法の1つは、トロッター・鈴木分解である。
しかし、ハミルトニアン項が実装される順序が任意であるような無限小時間発展作用素の分解可能な大きなクラスが存在する。
量子誤差補正からアイデアを適応させることにより、標準クリフォード+RZゲートセットを仮定して、低深さトロッタースズキ分解を生成する新しい視点を導入する。
与えられたトロッタースズキ分解を、パウリフレームグラフ(PFG)とみなすグラフ上の制約された経路にマッピングする。
PFGの各ノードは、現在適用可能なハミルトン項の集合を表し、クリフォード演算は、あるノードから別のノードへの移動を表し、グラフ距離は、分解を実装するためのゲートコストを表す。
最適分解を求める問題は、旅行セールスマンと同じような問題を解決するのと同等である。
これはnp問題であるが、最も単純なヒューリスティックで欲深い探索を実証し、2量子ビットのゲート数と回路深さを、化学、振動、凝縮物問題で見られるフェルミオンとボソニックという、科学的に関連するハミルトニアンの大きなクラスに対するより標準的な方法と比較する。
さらに、これらのモデルはすべて自然なスケーリング挙動を持っています。
ほぼすべてのケースにおいて、結果の深さと2キュービットのゲート数は、標準手法で提供されるものよりも少ないことがわかった。
また,本手法は並列化に適しており,本手法が実利問題に対してスケーラブルであることを示す。
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