論文の概要: Depth analysis of variational quantum algorithms for heat equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12375v2
• Date: Fri, 5 May 2023 09:08:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-08 17:12:11.369171
• Title: Depth analysis of variational quantum algorithms for heat equation
• Title（参考訳）: 熱方程式の変分量子アルゴリズムの深さ解析
• Authors: N. M. Guseynov, A. A. Zhukov, W. V. Pogosov, A.V. Lebedev
• Abstract要約: 量子コンピュータ上での熱方程式を解くための3つの方法を考える。 ハミルトン分解におけるパウリ積の指数的な数は、量子速度を達成できない。 アンザッツ・ツリーのアプローチは行列の明示的な形式を利用しており、古典的アルゴリズムよりも有利である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational quantum algorithms are a promising tool for solving partial differential equations. The standard approach for its numerical solution are finite difference schemes, which can be reduced to the linear algebra problem. We consider three approaches to solve the heat equation on a quantum computer. Using the direct variational method we minimize the expectation value of a Hamiltonian with its ground state being the solution of the problem under study. Typically, an exponential number of Pauli products in the Hamiltonian decomposition does not allow for the quantum speed up to be achieved. The Hadamard test based approach solves this problem, however, the performed simulations do not evidently prove that the ansatz circuit has a polynomial depth with respect to the number of qubits. The ansatz tree approach exploits an explicit form of the matrix what makes it possible to achieve an advantage over classical algorithms. In our numerical simulations with up to $n=11$ qubits, this method reveals the exponential speed up.
• Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズムは偏微分方程式を解くための有望なツールである。 数値解の標準的なアプローチは有限差分スキームであり、線形代数問題に還元することができる。 量子コンピュータ上での熱方程式を解くための3つの方法を考える。 直接変分法を用いて、研究中の問題の解となる基底状態を用いて、ハミルトニアンの期待値を最小限に抑える。 通常、ハミルトニアン分解におけるポーリ積の指数関数数は量子速度を上げることができない。 ハダマールテストに基づくアプローチはこの問題を解くが、実行されたシミュレーションは、アンサッツ回路が量子ビット数に対して多項式深さを持つことを明らかに証明していない。 ansatz木アプローチは行列の明示的な形式を活用し、古典的なアルゴリズムよりも優位に立つことができる。 最大$n=11$ qubitsの数値シミュレーションでは、この手法が指数関数的なスピードアップを示している。

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