論文の概要: Scaling up Probabilistic PDE Simulators with Structured Volumetric Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05020v1
• Date: Fri, 7 Jun 2024 15:38:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 13:22:27.824499
• Title: Scaling up Probabilistic PDE Simulators with Structured Volumetric Information
• Title（参考訳）: 構造化ボリューム情報を用いた確率的PDEシミュレータのスケールアップ
• Authors: Tim Weiland, Marvin Pförtner, Philipp Hennig,
• Abstract要約: 本稿では,一般的な有限体積法と相補的数値線形代数法を組み合わせた離散化手法を提案する。 時相津波シミュレーションを含む実験では、従来のコロケーションに基づく手法よりも、このアプローチのスケーリング挙動が大幅に改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.654711580674885
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modeling real-world problems with partial differential equations (PDEs) is a prominent topic in scientific machine learning. Classic solvers for this task continue to play a central role, e.g. to generate training data for deep learning analogues. Any such numerical solution is subject to multiple sources of uncertainty, both from limited computational resources and limited data (including unknown parameters). Gaussian process analogues to classic PDE simulation methods have recently emerged as a framework to construct fully probabilistic estimates of all these types of uncertainty. So far, much of this work focused on theoretical foundations, and as such is not particularly data efficient or scalable. Here we propose a framework combining a discretization scheme based on the popular Finite Volume Method with complementary numerical linear algebra techniques. Practical experiments, including a spatiotemporal tsunami simulation, demonstrate substantially improved scaling behavior of this approach over previous collocation-based techniques.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を用いた実世界の問題をモデル化することは、科学機械学習において顕著なトピックである。 このタスクの古典的な解決者は、例えば、ディープラーニングのアナログのためのトレーニングデータを生成するために、引き続き中心的な役割を果たす。 そのような数値解は、限られた計算資源と(未知のパラメータを含む)限られたデータの両方から、複数の不確実性の源となる。 ガウス過程の古典的PDEシミュレーション法への類似は、最近、これらすべての不確実性の確率論的推定を構築するためのフレームワークとして登場した。 これまでのところ、これらの作業の多くは理論の基礎に焦点を当てており、特にデータ効率が良く、スケーラブルではない。 本稿では,一般的な有限体積法と相補的数値線形代数法を組み合わせた離散化手法を提案する。 時空間津波シミュレーションを含む実践実験では、従来のコロケーションに基づく手法に比べて、このアプローチのスケーリング挙動が大幅に改善された。

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