論文の概要: Scaling up Probabilistic PDE Simulators with Structured Volumetric Information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05020v1
- Date: Fri, 7 Jun 2024 15:38:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-10 13:22:27.824499
- Title: Scaling up Probabilistic PDE Simulators with Structured Volumetric Information
- Title(参考訳): 構造化ボリューム情報を用いた確率的PDEシミュレータのスケールアップ
- Authors: Tim Weiland, Marvin Pförtner, Philipp Hennig,
- Abstract要約: 本稿では,一般的な有限体積法と相補的数値線形代数法を組み合わせた離散化手法を提案する。
時相津波シミュレーションを含む実験では、従来のコロケーションに基づく手法よりも、このアプローチのスケーリング挙動が大幅に改善された。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 23.654711580674885
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Modeling real-world problems with partial differential equations (PDEs) is a prominent topic in scientific machine learning. Classic solvers for this task continue to play a central role, e.g. to generate training data for deep learning analogues. Any such numerical solution is subject to multiple sources of uncertainty, both from limited computational resources and limited data (including unknown parameters). Gaussian process analogues to classic PDE simulation methods have recently emerged as a framework to construct fully probabilistic estimates of all these types of uncertainty. So far, much of this work focused on theoretical foundations, and as such is not particularly data efficient or scalable. Here we propose a framework combining a discretization scheme based on the popular Finite Volume Method with complementary numerical linear algebra techniques. Practical experiments, including a spatiotemporal tsunami simulation, demonstrate substantially improved scaling behavior of this approach over previous collocation-based techniques.
- Abstract(参考訳): 偏微分方程式(PDE)を用いた実世界の問題をモデル化することは、科学機械学習において顕著なトピックである。
このタスクの古典的な解決者は、例えば、ディープラーニングのアナログのためのトレーニングデータを生成するために、引き続き中心的な役割を果たす。
そのような数値解は、限られた計算資源と(未知のパラメータを含む)限られたデータの両方から、複数の不確実性の源となる。
ガウス過程の古典的PDEシミュレーション法への類似は、最近、これらすべての不確実性の確率論的推定を構築するためのフレームワークとして登場した。
これまでのところ、これらの作業の多くは理論の基礎に焦点を当てており、特にデータ効率が良く、スケーラブルではない。
本稿では,一般的な有限体積法と相補的数値線形代数法を組み合わせた離散化手法を提案する。
時空間津波シミュレーションを含む実践実験では、従来のコロケーションに基づく手法に比べて、このアプローチのスケーリング挙動が大幅に改善された。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-04T11:09:58Z) - MaD-Scientist: AI-based Scientist solving Convection-Diffusion-Reaction Equations Using Massive PINN-Based Prior Data [22.262191225577244]
科学的基礎モデル(SFM)にも同様のアプローチが適用できるかどうかを考察する。
数学辞書の任意の線形結合によって構築された偏微分方程式(PDE)の解の形で、低コストな物理情報ニューラルネットワーク(PINN)に基づく近似された事前データを収集する。
本研究では,1次元対流拡散反応方程式に関する実験的な証拠を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-10-09T00:52:00Z) - Diffusion posterior sampling for simulation-based inference in tall data settings [53.17563688225137]
シミュレーションベース推論(SBI)は、入力パラメータを所定の観測に関連付ける後部分布を近似することができる。
本研究では、モデルのパラメータをより正確に推測するために、複数の観測値が利用できる、背の高いデータ拡張について考察する。
提案手法を,最近提案した各種数値実験の競合手法と比較し,数値安定性と計算コストの観点から,その優位性を実証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-11T09:23:36Z) - Discovering Interpretable Physical Models using Symbolic Regression and
Discrete Exterior Calculus [55.2480439325792]
本稿では,記号回帰(SR)と離散指数計算(DEC)を組み合わせて物理モデルの自動発見を行うフレームワークを提案する。
DECは、SRの物理問題への最先端の応用を越えている、場の理論の離散的な類似に対して、ビルディングブロックを提供する。
実験データから連続体物理の3つのモデルを再発見し,本手法の有効性を実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-10T13:23:05Z) - Self-Supervised Learning with Lie Symmetries for Partial Differential
Equations [25.584036829191902]
我々は、自己教師付き学習(SSL)のための共同埋め込み手法を実装することにより、PDEの汎用表現を学習する。
我々の表現は、PDEの係数の回帰などの不変タスクに対するベースラインアプローチよりも優れており、また、ニューラルソルバのタイムステッピング性能も向上している。
提案手法がPDEの汎用基盤モデルの開発に有効であることを期待する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-11T16:52:22Z) - An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image
Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。
新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。
導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-10T08:25:16Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-10T08:05:19Z) - Random Grid Neural Processes for Parametric Partial Differential
Equations [5.244037702157957]
我々はPDEのための空間確率物理の新しいクラスと深部潜伏モデルについて紹介する。
パラメトリックPDEの前方および逆問題を解場のガウス過程モデルの構築につながる方法で解く。
物理情報モデルにノイズのあるデータを原則的に組み込むことで、データの入手可能な問題に対する予測を改善する方法を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-26T11:30:56Z) - Long-time integration of parametric evolution equations with
physics-informed DeepONets [0.0]
ランダムな初期条件を関連するPDE解に短時間でマッピングする無限次元演算子を学習するための効果的なフレームワークを提案する。
その後、訓練されたモデルを反復的に評価することにより、一連の初期条件にわたるグローバルな長期予測が得られる。
これは時間領域分解に対する新しいアプローチを導入し、正確な長期シミュレーションを実行するのに有効であることを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-09T20:46:17Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-08T13:26:51Z) - Physics Informed Deep Kernel Learning [24.033468062984458]
物理インフォームドディープカーネル学習(PI-DKL)は、遅延源を持つ微分方程式で表される物理知識を利用する。
効率的かつ効果的な推論のために、潜伏変数を疎外し、崩壊したモデルエビデンスローバウンド(ELBO)を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-08T22:43:31Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。