論文の概要: Interfacing Finite Elements with Deep Neural Operators for Fast
Multiscale Modeling of Mechanics Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00003v1
- Date: Fri, 25 Feb 2022 20:46:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-02 15:46:36.484251
- Title: Interfacing Finite Elements with Deep Neural Operators for Fast
Multiscale Modeling of Mechanics Problems
- Title（参考訳）: メカニカル問題の高速マルチスケールモデリングのためのディープニューラル演算子との相互作用有限要素
- Authors: Minglang Yin and Enrui Zhang and Yue Yu and George Em Karniadakis
- Abstract要約: 本研究では,機械学習を用いたマルチスケールモデリングのアイデアを探求し,高コストソルバの効率的なサロゲートとしてニューラル演算子DeepONetを用いる。
DeepONetは、きめ細かい解法から取得したデータを使って、基礎とおそらく未知のスケールのダイナミクスを学習してオフラインでトレーニングされている。
精度とスピードアップを評価するための様々なベンチマークを提示し、特に時間依存問題に対する結合アルゴリズムを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.280301926296439
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multiscale modeling is an effective approach for investigating multiphysics
systems with largely disparate size features, where models with different
resolutions or heterogeneous descriptions are coupled together for predicting
the system's response. The solver with lower fidelity (coarse) is responsible
for simulating domains with homogeneous features, whereas the expensive
high-fidelity (fine) model describes microscopic features with refined
discretization, often making the overall cost prohibitively high, especially
for time-dependent problems. In this work, we explore the idea of multiscale
modeling with machine learning and employ DeepONet, a neural operator, as an
efficient surrogate of the expensive solver. DeepONet is trained offline using
data acquired from the fine solver for learning the underlying and possibly
unknown fine-scale dynamics. It is then coupled with standard PDE solvers for
predicting the multiscale systems with new boundary/initial conditions in the
coupling stage. The proposed framework significantly reduces the computational
cost of multiscale simulations since the DeepONet inference cost is negligible,
facilitating readily the incorporation of a plurality of interface conditions
and coupling schemes. We present various benchmarks to assess accuracy and
speedup, and in particular we develop a coupling algorithm for a time-dependent
problem, and we also demonstrate coupling of a continuum model (finite element
methods, FEM) with a neural operator representation of a particle system
(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) for a uniaxial tension problem with
hyperelastic material. What makes this approach unique is that a well-trained
over-parametrized DeepONet can generalize well and make predictions at a
negligible cost.
- Abstract（参考訳）: マルチスケールモデリングは、異なる解像度または不均一な記述を持つモデルを結合してシステムの応答を予測する、大きく異なるサイズの特徴を持つ多物理系を研究するための効果的なアプローチである。
低忠実度(粗い)の解法は、均質な特徴を持つドメインをシミュレートするが、高価な高忠実度(細い)モデルは、離散化を改良した顕微鏡的特徴を記述し、特に時間依存の問題において、全体的なコストを禁ずる。
本研究では,機械学習を用いたマルチスケールモデリングのアイデアを探求し,高コストソルバの効率的なサロゲートとしてニューラル演算子DeepONetを用いる。
DeepONetは、きめ細かい解法から取得したデータを使ってオフラインでトレーニングされている。
そして、結合ステージに新しい境界/初期条件を持つマルチスケールシステムを予測する標準的なpdeソルバと結合する。
提案フレームワークは,DeepONet推論コストが無視可能であるため,マルチスケールシミュレーションの計算コストを大幅に削減し,複数のインタフェース条件と結合スキームの組み込みを容易にする。
本研究では, 時間依存問題に対する結合アルゴリズムを開発し, 粒子系(smoothed particle hydrodynamics, sph)の一軸張力問題に対して, 連続体モデル(finite element method, fem)と, 粒子系(smoothed particle hydrodynamics, sph)のニューラル演算子表現との結合を実証する。
このアプローチをユニークなものにしているのは、十分に訓練された過パラメータのdeeponetが、うまく一般化し、無視できるコストで予測することができることだ。
関連論文リスト
- NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with
Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。
元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。
本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z) - On Robust Numerical Solver for ODE via Self-Attention Mechanism [82.95493796476767]
我々は,内在性雑音障害を緩和し,AIによって強化された数値解法を,データサイズを小さくする訓練について検討する。
まず,教師付き学習における雑音を制御するための自己認識機構の能力を解析し,さらに微分方程式の数値解に付加的な自己認識機構を導入し,簡便かつ有効な数値解法であるAttrを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-05T01:39:21Z) - Multiscale Neural Operator: Learning Fast and Grid-independent PDE
Solvers [0.0]
大規模力学をシミュレーションするために、既知の物理を生かしたハイブリッド・フレキシブル・サロゲートモデルを提案する。
グリッド非依存、非ローカル、フレキシブルなパラメトリゼーションを学ぶのは、私たちが初めてです。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-23T05:01:03Z) - Multi-fidelity Hierarchical Neural Processes [79.0284780825048]
多要素代理モデリングは、異なるシミュレーション出力を融合させることで計算コストを削減する。
本稿では,多階層型階層型ニューラルネットワーク(MF-HNP)を提案する。
疫学および気候モデリングタスクにおけるMF-HNPの評価を行い、精度と不確実性評価の観点から競合性能を達成した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-10T04:54:13Z) - Physics-informed neural network simulation of multiphase poroelasticity
using stress-split sequential training [0.0]
本稿では、弾性ネットワークに基づく偏微分方程式(PDE)に支配される問題を解くための枠組みを提案する。
この手法は, ポロシ, バリ・シエの注入-生産問題, および2相排水問題の解法に収束する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-06T20:09:09Z) - Efficient Model-Based Multi-Agent Mean-Field Reinforcement Learning [89.31889875864599]
マルチエージェントシステムにおける学習に有効なモデルベース強化学習アルゴリズムを提案する。
我々の理論的な貢献は、MFCのモデルベース強化学習における最初の一般的な後悔の限界である。
コア最適化問題の実用的なパラメトリゼーションを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-08T18:01:02Z) - A Bayesian Multiscale Deep Learning Framework for Flows in Random Media [0.0]
マルチスケール偏微分方程式(PDE)によって制御される複雑なシステムの微細スケールシミュレーションは計算コストが高く,そのような問題に対処する様々なマルチスケール手法が開発されている。
本研究では,学習データに制限のあるマルチスケールPDEのためのハイブリッドディープラーニングとマルチスケールアプローチを提案する。
実演目的では,多孔質メディアフローの問題に焦点をあてる。
画像から画像への教師あり深層学習モデルを用いて,入力透過性場とマルチスケール基底関数のマッピングを学習する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-08T23:11:46Z) - Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。
最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。
偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。
本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。