論文の概要: Interfacing Finite Elements with Deep Neural Operators for Fast
Multiscale Modeling of Mechanics Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00003v1
- Date: Fri, 25 Feb 2022 20:46:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-02 15:46:36.484251
- Title: Interfacing Finite Elements with Deep Neural Operators for Fast
Multiscale Modeling of Mechanics Problems
- Title（参考訳）: メカニカル問題の高速マルチスケールモデリングのためのディープニューラル演算子との相互作用有限要素
- Authors: Minglang Yin and Enrui Zhang and Yue Yu and George Em Karniadakis
- Abstract要約: 本研究では,機械学習を用いたマルチスケールモデリングのアイデアを探求し,高コストソルバの効率的なサロゲートとしてニューラル演算子DeepONetを用いる。
DeepONetは、きめ細かい解法から取得したデータを使って、基礎とおそらく未知のスケールのダイナミクスを学習してオフラインでトレーニングされている。
精度とスピードアップを評価するための様々なベンチマークを提示し、特に時間依存問題に対する結合アルゴリズムを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.280301926296439
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multiscale modeling is an effective approach for investigating multiphysics
systems with largely disparate size features, where models with different
resolutions or heterogeneous descriptions are coupled together for predicting
the system's response. The solver with lower fidelity (coarse) is responsible
for simulating domains with homogeneous features, whereas the expensive
high-fidelity (fine) model describes microscopic features with refined
discretization, often making the overall cost prohibitively high, especially
for time-dependent problems. In this work, we explore the idea of multiscale
modeling with machine learning and employ DeepONet, a neural operator, as an
efficient surrogate of the expensive solver. DeepONet is trained offline using
data acquired from the fine solver for learning the underlying and possibly
unknown fine-scale dynamics. It is then coupled with standard PDE solvers for
predicting the multiscale systems with new boundary/initial conditions in the
coupling stage. The proposed framework significantly reduces the computational
cost of multiscale simulations since the DeepONet inference cost is negligible,
facilitating readily the incorporation of a plurality of interface conditions
and coupling schemes. We present various benchmarks to assess accuracy and
speedup, and in particular we develop a coupling algorithm for a time-dependent
problem, and we also demonstrate coupling of a continuum model (finite element
methods, FEM) with a neural operator representation of a particle system
(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) for a uniaxial tension problem with
hyperelastic material. What makes this approach unique is that a well-trained
over-parametrized DeepONet can generalize well and make predictions at a
negligible cost.
- Abstract（参考訳）: マルチスケールモデリングは、異なる解像度または不均一な記述を持つモデルを結合してシステムの応答を予測する、大きく異なるサイズの特徴を持つ多物理系を研究するための効果的なアプローチである。
低忠実度(粗い)の解法は、均質な特徴を持つドメインをシミュレートするが、高価な高忠実度(細い)モデルは、離散化を改良した顕微鏡的特徴を記述し、特に時間依存の問題において、全体的なコストを禁ずる。
本研究では,機械学習を用いたマルチスケールモデリングのアイデアを探求し,高コストソルバの効率的なサロゲートとしてニューラル演算子DeepONetを用いる。
DeepONetは、きめ細かい解法から取得したデータを使ってオフラインでトレーニングされている。
そして、結合ステージに新しい境界/初期条件を持つマルチスケールシステムを予測する標準的なpdeソルバと結合する。
提案フレームワークは,DeepONet推論コストが無視可能であるため,マルチスケールシミュレーションの計算コストを大幅に削減し,複数のインタフェース条件と結合スキームの組み込みを容易にする。
本研究では, 時間依存問題に対する結合アルゴリズムを開発し, 粒子系(smoothed particle hydrodynamics, sph)の一軸張力問題に対して, 連続体モデル(finite element method, fem)と, 粒子系(smoothed particle hydrodynamics, sph)のニューラル演算子表現との結合を実証する。
このアプローチをユニークなものにしているのは、十分に訓練された過パラメータのdeeponetが、うまく一般化し、無視できるコストで予測することができることだ。
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