論文の概要: On the Whitney extension problem for near isometries and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09748v1
• Date: Wed, 17 Mar 2021 16:12:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-18 13:01:01.394081
• Title: On the Whitney extension problem for near isometries and beyond
• Title（参考訳）: 近等距離およびそれ以上のホイットニー拡大問題について
• Authors: Steven B. Damelin
• Abstract要約: 研究の大部分はチャールズ・フェファーマンとの共同研究に基づいている。 この研究のトピックは (a)$mathbb RD,, Dgeq 2$ における有界平均振動(BMO)の写像の空間である。 特定のジオメトリを持つ点集合と、$mathbb RD, Dgeq 2$ の両方であまりにも薄いコンパクト集合に対して、ラベル付きおよびラベルなしのアライメントおよびプロクルス問題。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper is an exposition of work of the author et al. detailing fascinating connections between several mathematical problems which lie on the intersection of several mathematics subjects, namely algebraic-differential geometry, analysis on manifolds, complex-harmonic analysis, data science, partial differential equations, optimization and probability. A significant portion of the work is based on joint research with Charles Fefferman in the papers [39, 40, 41, 42]. The topics of this work include (a) The space of maps of bounded mean oscillation (BMO) in $\mathbb R^D,\, D\geq 2$. (b) The labeled and unlabeled near alignment and Procrustes problem for point sets with certain geometries and for not too thin compact sets both in $\mathbb R^D,\, D\geq 2$. (c) The Whitney near isometry extension problem for point sets with certain geometries and for not too thin compact sets both in $\mathbb R^D,\, D\geq 2$. (d) Partitions and clustering of compact sets and point sets with certain geometries in $\mathbb R^D,\, D\geq 2$ and analysis on certain manifolds in $\mathbb R^D,\, D\geq 2$. Many open problems for future research are given.
• Abstract（参考訳）: 本論文は著者らによる著作の紹介である。 代数微分幾何学、多様体の解析、複素調和解析、データ科学、偏微分方程式、最適化と確率など、いくつかの数学主題の交点にあるいくつかの数学問題の間の興味深い関係を詳述する。 この研究の大部分はcharles fefferman氏の論文[39, 40, 41, 42]における共同研究に基づいている。 この研究のトピックは (a)$\mathbb R^D,\, D\geq 2$ における有界平均振動(BMO)の写像の空間である。 (b)ある測度を持つ点集合と、$\mathbb R^D,\, D\geq 2$ の極小コンパクト集合に対して、ラベル付きおよびラベルなしの近傍アライメントとプロクリスト問題。 (c)ある種の幾何学を持つ点集合に対するホイットニー近傍等長距離拡大問題、および$\mathbb r^d,\,d\geq 2$ のコンパクト集合について。 (d)コンパクト集合と特定の幾何学を持つ点集合の分割とクラスタリング $\mathbb r^d,\,d\geq 2$ および $\mathbb r^d,\,d\geq 2$ のある多様体の解析。 将来の研究のための多くのオープンな問題が与えられている。

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