論文の概要: Adaptive deep density approximation for Fokker-Planck equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.11181v1
• Date: Sat, 20 Mar 2021 13:49:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-23 14:54:14.317134
• Title: Adaptive deep density approximation for Fokker-Planck equations
• Title（参考訳）: Fokker-Planck方程式に対する適応的な密度近似
• Authors: Kejun Tang, Xiaoliang Wan, Qifeng Liao
• Abstract要約: 定常フォッカー・プランク方程式の解法として, KRnet (ADDAKR) に基づく新しい密度近似法を提案する。 KRnetは一般高次元密度関数を効率的に推定できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we present a novel adaptive deep density approximation strategy based on KRnet (ADDA-KR) for solving the steady-state Fokker-Planck equation. It is known that this equation typically has high-dimensional spatial variables posed on unbounded domains, which limit the application of traditional grid based numerical methods. With the Knothe-Rosenblatt rearrangement, our newly proposed flow-based generative model, called KRnet, provides a family of probability density functions to serve as effective solution candidates of the Fokker-Planck equation, which have weaker dependence on dimensionality than traditional computational approaches. To result in effective stochastic collocation points for training KRnet, we develop an adaptive sampling procedure, where samples are generated iteratively using KRnet at each iteration. In addition, we give a detailed discussion of KRnet and show that it can efficiently estimate general high-dimensional density functions. We present a general mathematical framework of ADDA-KR, validate its accuracy and demonstrate its efficiency with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 定常フォッカー・プランク方程式の解法として, KRnet (ADDA-KR) に基づく適応密度近似法を提案する。 この方程式は一般に非有界領域に与えられる高次元空間変数を持ち、従来のグリッドベースの数値手法の適用を制限することが知られている。 KRnetと呼ばれる新しいフローベース生成モデルであるKnothe-Rosenblatt再構成により、従来の計算手法よりも次元依存性の弱いFokker-Planck方程式の効率的な解候補として機能する確率密度関数の族が提供される。 KRnetのトレーニングに有効な確率的コロケーションポイントを実現するため,各反復でKRnetを用いてサンプルを反復的に生成する適応型サンプリング手法を開発した。 さらに,krnet の詳細な議論を行い,一般の高次元密度関数を効率的に推定できることを示す。 本稿では,adda-krの一般的な数学的枠組みを示し,その精度を検証し,数値実験によりその効率を示す。

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