論文の概要: Efficient time stepping for numerical integration using reinforcement learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.03562v1
• Date: Thu, 8 Apr 2021 07:24:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-09 12:50:55.472880
• Title: Efficient time stepping for numerical integration using reinforcement learning
• Title（参考訳）: 強化学習を用いた数値積分のための効率的な時間ステップ
• Authors: Michael Dellnitz and Eyke H\"ullermeier and Marvin L\"ucke and Sina Ober-Bl\"obaum and Christian Offen and Sebastian Peitz and Karlson Pfannschmidt
• Abstract要約: 機械学習とメタラーニングに基づくデータ駆動型タイムステッピング方式を提案する。 まず、1つまたは複数の基礎学習者(非滑らかまたはハイブリッドシステムの場合)はRLを使用して訓練されます。 次に、メタ学習者は(システムの状態に応じて)現在の状況に最適と思われる基礎学習者を選択する訓練を受ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15393457051344295
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Many problems in science and engineering require the efficient numerical approximation of integrals, a particularly important application being the numerical solution of initial value problems for differential equations. For complex systems, an equidistant discretization is often inadvisable, as it either results in prohibitively large errors or computational effort. To this end, adaptive schemes have been developed that rely on error estimators based on Taylor series expansions. While these estimators a) rely on strong smoothness assumptions and b) may still result in erroneous steps for complex systems (and thus require step rejection mechanisms), we here propose a data-driven time stepping scheme based on machine learning, and more specifically on reinforcement learning (RL) and meta-learning. First, one or several (in the case of non-smooth or hybrid systems) base learners are trained using RL. Then, a meta-learner is trained which (depending on the system state) selects the base learner that appears to be optimal for the current situation. Several examples including both smooth and non-smooth problems demonstrate the superior performance of our approach over state-of-the-art numerical schemes. The code is available under https://github.com/lueckem/quadrature-ML.
• Abstract（参考訳）: 科学と工学における多くの問題は積分の効率的な数値近似を必要とするが、特に重要な応用は微分方程式の初期値問題の数値解である。 複素系では、等距離離散化は、禁止的に大きな誤差または計算の労力をもたらすため、しばしば不適切である。 この目的のためにテイラー級数展開に基づく誤差推定子に依存する適応スキームが開発されている。 これらの推定子a)は強い滑らかさの仮定に依存しており、b) 複雑なシステムに対する誤ったステップ(つまり、ステップ拒否のメカニズムが必要)をもたらす可能性があるが、我々は機械学習に基づくデータ駆動時間ステッピングスキーム、特に強化学習(rl)とメタラーニングを提案する。 まず、(スムースまたはハイブリッドシステムの場合)1人または複数のベース学習者がrlを使用して訓練される。 次に、メタ学習者を訓練し、(システム状態に依存する)現在の状況に最適なベース学習者を選択する。 滑らかかつ非滑らかな問題を含むいくつかの例は、最先端の数値スキームに対する我々のアプローチの優れた性能を示している。 コードはhttps://github.com/lueckem/quadrature-MLで入手できる。

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