論文の概要: AI-enhanced iterative solvers for accelerating the solution of large scale parametrized linear systems of equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02543v1
• Date: Wed, 6 Jul 2022 09:47:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-07 13:19:36.983907
• Title: AI-enhanced iterative solvers for accelerating the solution of large scale parametrized linear systems of equations
• Title（参考訳）: 大規模パラメータ化線形方程式系の解の高速化のためのAI強化反復解法
• Authors: Stefanos Nikolopoulos, Ioannis Kalogeris, Vissarion Papadopoulos, George Stavroulakis
• Abstract要約: 本稿では、最新のMLツールを活用し、線形方程式系の反復解法をカスタマイズする。 その結果,従来の反復解法よりも優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent advances in the field of machine learning open a new era in high performance computing. Applications of machine learning algorithms for the development of accurate and cost-efficient surrogates of complex problems have already attracted major attention from scientists. Despite their powerful approximation capabilities, however, surrogates cannot produce the `exact' solution to the problem. To address this issue, this paper exploits up-to-date ML tools and delivers customized iterative solvers of linear equation systems, capable of solving large-scale parametrized problems at any desired level of accuracy. Specifically, the proposed approach consists of the following two steps. At first, a reduced set of model evaluations is performed and the corresponding solutions are used to establish an approximate mapping from the problem's parametric space to its solution space using deep feedforward neural networks and convolutional autoencoders. This mapping serves a means to obtain very accurate initial predictions of the system's response to new query points at negligible computational cost. Subsequently, an iterative solver inspired by the Algebraic Multigrid method in combination with Proper Orthogonal Decomposition, termed POD-2G, is developed that successively refines the initial predictions towards the exact system solutions. The application of POD-2G as a standalone solver or as preconditioner in the context of preconditioned conjugate gradient methods is demonstrated on several numerical examples of large scale systems, with the results indicating its superiority over conventional iterative solution schemes.
• Abstract（参考訳）: 機械学習の分野での最近の進歩は、ハイパフォーマンスコンピューティングの新しい時代を開く。 複雑な問題の正確で費用効率のよいサロゲートを開発するための機械学習アルゴリズムの応用はすでに科学者から大きな注目を集めている。 しかし、その強力な近似能力にもかかわらず、サロゲートはその問題に対する「正確な」解を生成できない。 この問題に対処するため,本稿では最新のmlツールを利用し,線形方程式系の反復解法をカスタマイズし,所望の精度で大規模パラメトリズド問題を解くことができる。 具体的には、以下の2つのステップからなる。 まず、縮小されたモデル評価を行い、それに対応する解を用いて、ディープフィードフォワードニューラルネットワークと畳み込みオートエンコーダを用いて、問題のパラメトリック空間からその解空間への近似写像を確立する。 このマッピングは、計算コストが無視できる新しいクエリポイントに対するシステム応答の非常に正確な初期予測を得る手段を提供する。 その後、代数的マルチグリッド法にインスパイアされた反復解法とPOD-2Gと呼ばれる固有直交分解法が開発され、システム解に対する初期予測を逐次洗練する。 大規模システムのいくつかの数値例において,POD-2Gを事前条件付き共役勾配法における独立解法あるいはプレコンディショナーとして適用し,従来の反復解法よりも優れていることを示す。

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