論文の概要: Solving differential equations using physics informed deep learning: a hand-on tutorial with benchmark tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12260v2
• Date: Tue, 4 Apr 2023 16:00:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-05 17:48:53.175642
• Title: Solving differential equations using physics informed deep learning: a hand-on tutorial with benchmark tests
• Title（参考訳）: 物理学インフォームド深層学習による微分方程式の解法--ベンチマークテストを用いたハンドオンチュートリアル
• Authors: Hubert Baty, Leo Baty
• Abstract要約: ディープラーニングとニューラルネットワークによる微分方程式の解法について再検討する。 トレーニングプロセスに最小限のデータを使用する可能性に焦点を当てます。 単純な方程式モデルに関するチュートリアルは、通常の微分方程式の方法の実践方法を説明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the original approach of using deep learning and neural networks to solve differential equations by incorporating the knowledge of the equation. This is done by adding a dedicated term to the loss function during the optimization procedure in the training process. The so-called physics-informed neural networks (PINNs) are tested on a variety of academic ordinary differential equations in order to highlight the benefits and drawbacks of this approach with respect to standard integration methods. We focus on the possibility to use the least possible amount of data into the training process. The principles of PINNs for solving differential equations by enforcing physical laws via penalizing terms are reviewed. A tutorial on a simple equation model illustrates how to put into practice the method for ordinary differential equations. Benchmark tests show that a very small amount of training data is sufficient to predict the solution when the non linearity of the problem is weak. However, this is not the case in strongly non linear problems where a priori knowledge of training data over some partial or the whole time integration interval is necessary.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,深層学習とニューラルネットワークを用いた微分方程式の解法を,方程式の知識を取り入れて再検討する。 これはトレーニングプロセスの最適化手順中に損失関数に専門用語を追加することによって行われる。 いわゆる物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、標準的な積分法に関してこのアプローチの利点と欠点を強調するために、様々な学術的な常微分方程式でテストされる。 トレーニングプロセスに可能な限りの少ないデータを使用する可能性に注目します。 ペナリゼーション項を通じて物理法則を強制することにより微分方程式を解くピンの原理を概説する。 単純な方程式モデルに関するチュートリアルは、通常の微分方程式の方法の実践方法を説明している。 ベンチマークテストでは、問題の非線型性が弱い場合、非常に少量のトレーニングデータが解を予測するのに十分であることが示されている。 しかし、一部の部分的あるいは全体の時間積分区間でトレーニングデータの事前知識が必要となるような、強非線型問題ではそうではない。

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