論文の概要: Towards Scalable Topological Regularizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14641v2
• Date: Tue, 04 Mar 2025 00:07:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:09:20.214049
• Title: Towards Scalable Topological Regularizers
• Title（参考訳）: スケーラブルなトポロジカルレギュラライザを目指して
• Authors: Hiu-Tung Wong, Darrick Lee, Hong Yan,
• Abstract要約: ワッサーシュタインや最大平均誤差といった確率測度のための計量は、そのような分布の違いを定量化するために一般的に用いられる。 永続ホモロジー(Persistent homology)は、点雲の多スケールな位相構造を定量化するトポロジカルデータ解析のツールである。 本稿では, 多数の小サブサンプルの永続的ホモロジーをトポロジカル・レギュレータとして計算した上で, 主永続性尺度の利用を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.922812026345242
• License:
• Abstract: Latent space matching, which consists of matching distributions of features in latent space, is a crucial component for tasks such as adversarial attacks and defenses, domain adaptation, and generative modelling. Metrics for probability measures, such as Wasserstein and maximum mean discrepancy, are commonly used to quantify the differences between such distributions. However, these are often costly to compute, or do not appropriately take the geometric and topological features of the distributions into consideration. Persistent homology is a tool from topological data analysis which quantifies the multi-scale topological structure of point clouds, and has recently been used as a topological regularizer in learning tasks. However, computation costs preclude larger scale computations, and discontinuities in the gradient lead to unstable training behavior such as in adversarial tasks. We propose the use of principal persistence measures, based on computing the persistent homology of a large number of small subsamples, as a topological regularizer. We provide a parallelized GPU implementation of this regularizer, and prove that gradients are continuous for smooth densities. Furthermore, we demonstrate the efficacy of this regularizer on shape matching, image generation, and semi-supervised learning tasks, opening the door towards a scalable regularizer for topological features.
• Abstract（参考訳）: ラテント空間マッチングは、ラテント空間における特徴の分布の一致から成り、敵の攻撃や防御、ドメイン適応、生成モデリングといったタスクにとって重要な要素である。 ワッサーシュタインや最大平均誤差といった確率測度のための計量は、そのような分布の違いを定量化するために一般的に用いられる。 しかし、これらはしばしば計算に費用がかかるか、あるいは分布の幾何学的特徴と位相的特徴を適切に考慮しない。 永続ホモロジー(Persistent homology)は、点雲のマルチスケールトポロジ的構造を定量化するトポロジ的データ解析のツールであり、最近は学習タスクにおけるトポロジ的正規化器として使われている。 しかし、計算コストは大規模計算を妨げ、勾配の不連続は敵タスクのような不安定な訓練行動を引き起こす。 本稿では, 多数の小サブサンプルの永続的ホモロジーをトポロジカル・レギュレータとして計算した上で, 主永続性尺度の利用を提案する。 我々は、この正規化器の並列GPU実装を提供し、勾配が滑らかな密度に対して連続であることを証明する。 さらに、この正規化器が形状マッチング、画像生成、半教師付き学習タスクに有効であることを示し、トポロジカル特徴のためのスケーラブルな正規化器への扉を開く。

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