論文の概要: Improved Weak Simulation of Universal Quantum Circuits by Correlated $L_1$ Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.07250v3
• Date: Wed, 2 Feb 2022 19:00:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 18:34:06.943370
• Title: Improved Weak Simulation of Universal Quantum Circuits by Correlated $L_1$ Sampling
• Title（参考訳）: 相関$L_1$サンプリングによるユニバーサル量子回路の弱化シミュレーション
• Authors: Lucas Kocia
• Abstract要約: 弱シミュレーションはしばしば弱いシミュレーションと呼ばれ、量子的優位性をいつ求めるかを決定する方法である。 最低の$L_$ノルムサンプリングコストの上限を$mathcal O(xit delta-2)$から$t$の次の順序に構築的に締め付ける。 これは、我々の知識の最悪の場合において、この境界の有限t$への依存を下げた最初の弱いシミュレーションアルゴリズムである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bounding the cost of classically simulating the outcomes of universal quantum circuits to additive error $\delta$ is often called weak simulation and is a direct way to determine when they confer a quantum advantage. Weak simulation of the $T$+Clifford gateset is $BQP$-complete and is expected to scale exponentially with the number $t$ of $T$ gates. We constructively tighten the upper bound on the worst-case $L_1$ norm sampling cost to next order in $t$ from $\mathcal O(\xi^t \delta^{-2})$ if $\delta^2 \gg \xi^{-t}$ to $\mathcal O((\xi^t{-}t) \delta^{-2} )$ if $\delta^2 \gg (\xi^t -t)^{-1}$, where $\xi^t = 2^{\sim 0.228 t}$ is the stabilizer extent of the $t$-tensored $T$ gate magic state. We accomplish this by replacing independent $L_1$ sampling in the popular SPARSIFY algorithm used in many weak simulators with correlated $L_1$ sampling. As an aside, this result demonstrates that the $T$ gate magic state's approximate stabilizer state decomposition is not multiplicative with respect to $t$, for finite values, despite the multiplicativity of its stabilizer extent. This is the first weak simulation algorithm that has lowered this bound's dependence on finite $t$ in the worst-case to our knowledge and establishes how to obtain further such reductions in $t$.
• Abstract（参考訳）: 普遍量子回路の結果を加法誤差$\delta$に古典的にシミュレートするコストの境界は、しばしば弱いシミュレーションと呼ばれ、量子的優位性をいつ求めるかを決定する直接的な方法である。 $T$+クリフォードゲートセットの弱シミュレーションは$BQP$完全であり、$T$の数値で指数関数的にスケールすることが期待される。 最悪のケースである$L_1$標準サンプリングコストを、$t$から$t$までの次のオーダーに構成的に締め付ける。 $\delta^2 \gg \xi^{-t}$から$\mathcal O((\xi^t{-}t) \delta^{-2}$へ$\delta^2 \gg (\xi^t -t)^{-1}$, $\xi^t = 2^{\sim 0.228 t}$は、$t$拡張された$T$ゲートマジック状態の安定化度である。 我々は、多くの弱いシミュレーターで使われる人気のあるSPARSIFYアルゴリズムにおいて、独立した$L_1$サンプリングを置き換えることで、これを実現する。 一方、この結果は、$T$ゲートマジック状態の近似安定化状態分解は、その安定度が乗算可能であるにもかかわらず、有限値に対して$t$に対して乗法的でないことを示す。 これは、我々の知識の最悪の場合において、この境界の有限$t$への依存を減らし、さらに$t$の還元を得る方法を確立した最初の弱いシミュレーションアルゴリズムである。

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