論文の概要: Rational-Valued, Small-Prime-Based Qubit-Qutrit and Rebit-Retrit Rank-4/Rank-6 Conjectured Hilbert-Schmidt Separability Probability Ratios

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11071v1
• Date: Thu, 22 Apr 2021 13:51:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-02 20:20:38.880132
• Title: Rational-Valued, Small-Prime-Based Qubit-Qutrit and Rebit-Retrit Rank-4/Rank-6 Conjectured Hilbert-Schmidt Separability Probability Ratios
• Title（参考訳）: ヒルベルト・シュミット分離確率比を推定した有理値、小素数量子量、再ビットレトリットランク-4/rank-6
• Authors: Paul B. Slater
• Abstract要約: We implement a procedure based on the Wishart-Laguerre distribution。 8億のジニブレ・マトリクス実現において、6,192,047が分離可能であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We implement a procedure-based on the Wishart-Laguerre distribution-recently outlined by {\.Z}yczkowski and Khvedelidze, Rogojin and Abgaryan, for the generation of random (complex or real) $N \times N$ density matrices of rank $k \leq N$ with respect to Hilbert-Schmidt (HS) measure. In the complex case, one commences with a Ginibre matrix $A$ of dimensions $k \times k+ 2 (N-k)$, while for a real scenario, one employs a Ginibre matrix $B$ of dimensions $k \times k+1+ 2 (N-k)$. Then, the $k \times k$ product $A A^{\dagger}$ or $B B^T$ is diagonalized-padded with zeros to size $N \times N$-and rotated, obtaining a random density matrix. Implementing the procedure for rank-4 rebit-retrit states, for 800 million Ginibre-matrix realizations, 6,192,047 were found separable, for a sample probability of .00774006-suggestive of an exact value $\frac{387}{5000} =\frac{3^2 \cdot 43}{2^3 \cdot 5^4}=.0774$. A conjecture for the HS separability probability of rebit-retrit systems of full rank is $\frac{860}{6561} =\frac{2^2 \cdot 5 \cdot 43}{3^8} \approx 0.1310775$ (the two-rebit counterpart has been proven to be $\frac{29}{64}=\frac{29}{2^6}$). Subject to these conjectures, the ratio of the rank-4 to rank-6 probabilities would be $\frac{59049}{1000000}=\frac{3^{10}}{2^6 \cdot 5^6} \approx 0.059049$, with the common factor 43 cancelling. As to the intermediate rank-5 probability, a 2006 theorem of Szarek, Bengtsson and {\.Z}ycskowski informs us that it must be one-half the rank-6 probability-itself conjectured to be $\frac{27}{1000} =\frac{3^3}{2^3 \cdot 5^3}$, while for rank 3 or less, the associated probabilities must be 0 by a 2009 result of Ruskai and Werner. We are led to re-examine a 2005 qubit-qutrit analysis of ours, in these regards, and now find evidence for a $\frac{70}{2673}=\frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{ 3^5 \cdot 11} \approx 0.0261878$ rank-4 to rank-6 probability ratio.
• Abstract（参考訳）: 我々は,wishart-laguerre分布に基づく手順を実装した。 Z}yczkowski and Khvedelidze, Rogojin and Abgaryan, for the generation of random (complex or real) $N \times N$ density matrices of rank $k \leq N$ to respect to Hilbert-Schmidt (HS) measure。 複素の場合、ジニブル行列 $a$ of dimension $k \times k+ 2 (n-k)$ で始まるが、実際のシナリオでは、ジニブル行列 $b$ of dimension $k \times k+1+ 2 (n-k)$ を用いる。 すると、$k \times k$ product $A A^{\dagger}$または$B B^T$は、0で対角化され、N \times N$-および回転し、ランダム密度行列を得る。 ランク4リビット・リトライ状態の手順を実装し、800万のジニブレ・マトリクス実現、6,192,047の分離性が確認され、正確な値$\frac{387}{5000} =\frac{3^2 \cdot 43}{2^3 \cdot 5^4}=.0774$のサンプル確率は 00774006-suggestive である。 フルランクのリビット・リトライシステムのHS分離確率の予想は$\frac{860}{6561} =\frac{2^2 \cdot 5 \cdot 43}{3^8} \approx 0.1310775$である(この二つのリトライは$\frac{29}{64}=\frac{29}{2^6}$と証明されている)。 これらの予想に従うと、 rank-4 と rank-6 の確率の比率は $\frac{59049}{1000000}=\frac{3^{10}}{2^6 \cdot 5^6} \approx 0.059049$ であり、共通因子 43 がキャンセルされる。 中間ランク5の確率について、2006年のSzarek, Bengtsson, and {\displaystyle {\mathrm {d} }} の定理がある。 z}ycskowskiは、$\frac{27}{1000} =\frac{3^3}{2^3 \cdot 5^3}$と推測された rank-6 の確率-it の半減であり、ランク 3 以下の場合は ruskai と werner の結果によって関連する確率は 0 となる。 これらの点において、我々は2005年のクォービット量子分析を再検討し、現在、ランク6の確率比に $\frac{70}{2673}=\frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3^5 \cdot 11} \approx 0.0261878$ rank-4 の証拠を見つける。

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