論文の概要: Density Matrix Diagonal-Block Lovas-Andai-type singular-value ratios for
qubit-qudit separability/PPT probability analyses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.16104v1
- Date: Wed, 30 Jun 2021 14:48:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 08:13:54.967048
- Title: Density Matrix Diagonal-Block Lovas-Andai-type singular-value ratios for
qubit-qudit separability/PPT probability analyses
- Title（参考訳）: qubit-qudit separability/ppt確率解析のための密度行列対角形lovas-andai型特異値比
- Authors: Paul B. Slater
- Abstract要約: 2017年のロヴァスとアンダイの分析において重要な変数であり、スレーターが2ビット密度行列の9次元凸集合に対して$frac2964$で予想したヒルベルト・シュミット分離確率は、2つの特異値の比(varepsilon =fracsigmasigma1$)である。
ここでは,3つの特異値比が$V=Dfrac12D-frac12$の挙動について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: An important variable in the 2017 analysis of Lovas and Andai, formally
establishing the Hilbert-Schmidt separability probability conjectured by Slater
of $\frac{29}{64}$ for the 9-dimensional convex set of two-rebit density
matrices, was the ratio ($\varepsilon =\frac{\sigma_2}{\sigma_1}$) of the two
singular values ($\sigma_1 \geq \sigma_2 \geq 0$) of $D_2^{\frac{1}{2}}
D_1^{-\frac{1}{2}}$. There, $D_1$ and $D_2$ were the diagonal $2 \times 2$
blocks of a $4 \times 4$ two-rebit density matrix $\rho$. Working within the
Lovas-Andai "separability function" ($\tilde{\chi}_d(\varepsilon)$) framework,
Slater was able to verify further conjectures of Hilbert-Schmidt separability
probabilities of $\frac{8}{33}$ and $\frac{26}{323}$ for the 15-dimensional and
26-dimensional convex sets of two-qubit and two-quater[nionic]-bit density
matrices. Here, we investigate the behavior of the three singular value ratios
of $V=D_2^{\frac{1}{2}} D_1^{-\frac{1}{2}}$, where now $D_1$ and $D_2$ are the
$3 \times 3$ diagonal blocks of $6 \times 6$ rebit-retrit and qubit-qutrit
density matrices randomly generated with respect to Hilbert-Schmidt measure.
Further, we initiate a parallel study employing $8 \times 8$ density matrices.
The motivation for this analysis is the conjectured relevance of these singular
values in suitably extending $\tilde{\chi}_d(\varepsilon)$ to higher
dimensional systems--an issue we also approach using certain novel numeric
means. Section 3.3 of the 2017 A. Lovas doctoral dissertation (written in
Hungarian) appears germane to such an investigation.
- Abstract（参考訳）: 2017年のロヴァスとアンダイの分析における重要な変数として、Slater of $\frac{29}{64}$で予想されるヒルベルト・シュミット分離確率を2ビット密度行列の9次元凸集合に対して正式に確立し、2つの特異値$D_2^{\frac{1}{2}} D_1^{-\frac{1}{2}}$の比(\varepsilon =\frac{\sigma_2}{\sigma_1}$)が与えられた。
そこでは、$D_1$と$D_2$が、対角的な$2 \times 2$ blocks of a $4 \times 4$ two-rebit density matrix $\rho$である。
ローヴァス=アンダイの分離関数(英語版) ("\tilde{\chi}_d(\varepsilon)$) フレームワークの中で働くと、スレーターは2-立方体と2-立方体(英語版)-ビット密度行列の15次元および26次元凸集合に対して、ヒルベルト=シュミット分離確率の$\frac{8}{33}$および$\frac{26}{323}$のさらなる予想を検証することができた。
ここでは、3つの特異値比である$v=d_2^{\frac{1}{2}} d_1^{-\frac{1}{2}}$の挙動について検討する。ここでは$d_1$と$d_2$は、ヒルベルト・シュミット測度に対してランダムに生成される6 \times 6$ rebit-retritおよびqubit-qutrit密度行列の3つの対角ブロックである。
さらに,8 \times 8$ の密度行列を用いた並列研究を開始する。
この分析の動機は、これらの特異値が$\tilde{\chi}_d(\varepsilon)$を高次元系に好適に拡張するという予想的関連性である。
2017年のa. lovas博士論文(ハンガリー語版)の3.3節は、そのような調査のためにゲルマン語に言及している。
関連論文リスト
- The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。
アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z) - Optimal Sketching for Residual Error Estimation for Matrix and Vector Norms [50.15964512954274]
線形スケッチを用いた行列とベクトルノルムの残差誤差推定問題について検討する。
これは、前作とほぼ同じスケッチサイズと精度で、経験的にかなり有利であることを示す。
また、スパースリカバリ問題に対して$Omega(k2/pn1-2/p)$低いバウンダリを示し、これは$mathrmpoly(log n)$ factorまで厳密である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-16T02:33:07Z) - Block perturbation of symplectic matrices in Williamson's theorem [0.0]
ウィリアムソンの定理の任意のシンプレクティック行列 $tildeS$ 対角化 $A+H$ は $tildeS=S Q+mathcalO(|H|)$ の形であることを示す。
我々の結果は、たとえ$A$がシンプレクティック固有値を繰り返したとしても成り立つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-03T14:56:19Z) - A Nearly-Optimal Bound for Fast Regression with $\ell_\infty$ Guarantee [16.409210914237086]
行列 $Ain mathbbRntimes d$ とテンソル $bin mathbbRn$ が与えられたとき、 $ell_infty$ の回帰問題を考える。
このような$ell_infty$レグレッションの保証を得るためには、濃密なスケッチ行列を使わなければならない。
我々はまた、OCE(Oblivious Coordinate-wise Embedding)特性を利用した $ell_infty$ guarantee regression のための新しい分析フレームワークを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-01T05:22:40Z) - A random matrix model for random approximate $t$-designs [1.534667887016089]
任意の$t$に対して$delta(nu_mathcalS,t)$の確率分布を記述するためにランダム行列モデルを提案する。
我々のモデルはいわゆるスペクトルギャップ予想を満足していること、すなわち、$sup が $tinmathbbZ_+$ であること、すなわち $sup が $tinmathbbZ_+delta(k)=delta(t)$ であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T14:50:06Z) - Near-optimal fitting of ellipsoids to random points [68.12685213894112]
楕円体をランダムな点に合わせるという基本的な問題は、低ランク行列分解、独立成分分析、主成分分析に関係している。
我々はこの予想を、ある$n = Omega(, d2/mathrmpolylog(d))$ に対する適合楕円体を構成することで対数的因子まで解決する。
我々の証明は、ある非標準確率行列の便利な分解を用いて、サンダーソン等最小二乗構成の実現可能性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-19T18:00:34Z) - Sketching Algorithms and Lower Bounds for Ridge Regression [65.0720777731368]
リッジ回帰問題に対する1+varepsilon$近似解を計算するスケッチベース反復アルゴリズムを提案する。
また,このアルゴリズムがカーネルリッジ回帰の高速化に有効であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-13T22:18:47Z) - Matrix concentration inequalities and efficiency of random universal
sets of quantum gates [0.0]
ランダム集合 $mathcalS の部分集合 U(d)$ に対して、$mathcalS$ が $delta$-approximate $t$-design となる確率の有界性を与える。
正確な$t$-designから引き出された$mathcalS$に対して、$delta$-approximate $t$-designが不等式$mathbbPleft(delta geq x right)leq 2D_tを満たす確率を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T23:44:09Z) - Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。
我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z) - Spectral properties of sample covariance matrices arising from random
matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$.
ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z) - Rational-Valued, Small-Prime-Based Qubit-Qutrit and Rebit-Retrit
Rank-4/Rank-6 Conjectured Hilbert-Schmidt Separability Probability Ratios [0.0]
We implement a procedure based on the Wishart-Laguerre distribution。
8億のジニブレ・マトリクス実現において、6,192,047が分離可能であることが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-22T13:51:08Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。