論文の概要: Nonlinear Level Set Learning for Function Approximation on Sparse Data
with Applications to Parametric Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.14072v1
- Date: Thu, 29 Apr 2021 01:54:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-30 13:07:05.348516
- Title: Nonlinear Level Set Learning for Function Approximation on Sparse Data
with Applications to Parametric Differential Equations
- Title（参考訳）: スパースデータ上の関数近似に対する非線形レベルセット学習とパラメトリック微分方程式への応用
- Authors: Anthony Gruber, Max Gunzburger, Lili Ju, Yuankai Teng, Zhu Wang
- Abstract要約: NLL(Nonlinear Level Set Learning)アプローチは、疎にサンプリングされた関数のポイントワイズ予測のために提示される。
提案アルゴリズムは, 精度の低い理論的下界への入力次元を効果的に低減する。
この修正されたNLLとオリジナルのNLLとActive Subspaces(AS)メソッドを比較する実験とアプリケーションを提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.184270985214254
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A dimension reduction method based on the "Nonlinear Level set Learning"
(NLL) approach is presented for the pointwise prediction of functions which
have been sparsely sampled. Leveraging geometric information provided by the
Implicit Function Theorem, the proposed algorithm effectively reduces the input
dimension to the theoretical lower bound with minor accuracy loss, providing a
one-dimensional representation of the function which can be used for regression
and sensitivity analysis. Experiments and applications are presented which
compare this modified NLL with the original NLL and the Active Subspaces (AS)
method. While accommodating sparse input data, the proposed algorithm is shown
to train quickly and provide a much more accurate and informative reduction
than either AS or the original NLL on two example functions with
high-dimensional domains, as well as two state-dependent quantities depending
on the solutions to parametric differential equations.
- Abstract（参考訳）: 疎サンプリングされた関数のポイントワイズ予測に対して, 非線形レベルセット学習(NLL)アプローチに基づく次元削減手法を提案する。
暗黙関数定理によって提供される幾何学的情報を利用して、提案アルゴリズムは入力次元を理論下限まで効果的に低減し、小さな精度損失を伴い、回帰解析や感度解析に使用できる関数の1次元表現を提供する。
この修正されたNLLと元のNLLとActive Subspaces (AS) メソッドを比較する実験とアプリケーションが提示される。
パラメトリック微分方程式の解に依存する2つの状態依存量と高次元領域を持つ2つの例関数において,提案アルゴリズムはスパース入力データに適応しながら,高速にトレーニングし,元のnllよりも精度と情報的低減をもたらすことが示されている。
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