論文の概要: Parameter Priors for Directed Acyclic Graphical Models and the
Characterization of Several Probability Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03248v1
- Date: Wed, 5 May 2021 18:01:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-11 00:58:48.052305
- Title: Parameter Priors for Directed Acyclic Graphical Models and the
Characterization of Several Probability Distributions
- Title（参考訳）: 有向非巡回図形モデルのパラメータ優先といくつかの確率分布のキャラクタリゼーション
- Authors: Dan Geiger and David Heckerman
- Abstract要約: 本論文では, 欠落した観測のないランダムなサンプルを与えられたすべてのDAGモデルの限界可能性を直接計算する手法を提案する。
我々の仮定を満たす完全ガウスDAGモデルに先立つパラメータが正規ウィッシュアート分布であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.005458308454871
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop simple methods for constructing parameter priors for model choice
among Directed Acyclic Graphical (DAG) models. In particular, we introduce
several assumptions that permit the construction of parameter priors for a
large number of DAG models from a small set of assessments. We then present a
method for directly computing the marginal likelihood of every DAG model given
a random sample with no missing observations. We apply this methodology to
Gaussian DAG models which consist of a recursive set of linear regression
models. We show that the only parameter prior for complete Gaussian DAG models
that satisfies our assumptions is the normal-Wishart distribution. Our analysis
is based on the following new characterization of the Wishart distribution: let
$W$ be an $n \times n$, $n \ge 3$, positive-definite symmetric matrix of random
variables and $f(W)$ be a pdf of $W$. Then, f$(W)$ is a Wishart distribution if
and only if $W_{11} - W_{12} W_{22}^{-1} W'_{12}$ is independent of
$\{W_{12},W_{22}\}$ for every block partitioning $W_{11},W_{12}, W'_{12},
W_{22}$ of $W$. Similar characterizations of the normal and normal-Wishart
distributions are provided as well.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,DAGモデルにおいて,モデル選択のためのパラメータ先行値を簡易に構築する手法を提案する。
特に,少数の評価セットから,多数のdagモデルに対してパラメータプリエントを構築することを許容する仮定をいくつか導入する。
次に、無作為なサンプルを与えられた全てのdagモデルの限界可能性を直接計算する方法を提案する。
この手法を線形回帰モデルの再帰的集合からなるガウスDAGモデルに適用する。
我々の仮定を満たす完全ガウスDAGモデルに先立つパラメータが正規ウィッシュアート分布であることを示す。
w$を$n \times n$, $n \ge 3$, positive-definite symmetric matrix of random variable, $f(w)$ be a pdf of $w$とする。
すると f$(W)$ がウィッシュアート分布であることと、$W_{11} - W_{12} W_{22}^{-1} W'_{12}$ が$\{W_{12}, W_{22}\}$ のすべてのブロック分割に対して$W_{11}, W'_{12}, W'_{12}, W'_{22}$ が独立であることは同値である。
正規分布と正規ウィッシュアート分布の類似性も提供される。
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