論文の概要: A semigroup method for high dimensional elliptic PDEs and eigenvalue problems based on neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03480v1
• Date: Fri, 7 May 2021 19:49:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-11 14:28:16.924040
• Title: A semigroup method for high dimensional elliptic PDEs and eigenvalue problems based on neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた高次元楕円型pdesの半群法と固有値問題
• Authors: Haoya Li, Lexing Ying
• Abstract要約: ニューラルネットワークに基づく高次元楕円偏微分方程式(PDE)と関連する固有値問題を解くための半群計算法を提案する。 PDE問題では、半群演算子の助けを借りて元の方程式を変分問題として再構成し、ニューラルネットワーク(NN)パラメータ化による変分問題を解く。 固有値問題に対して、スカラー双対変数による制約を解消する原始双対法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a semigroup method for solving high-dimensional elliptic partial differential equations (PDEs) and the associated eigenvalue problems based on neural networks. For the PDE problems, we reformulate the original equations as variational problems with the help of semigroup operators and then solve the variational problems with neural network (NN) parameterization. The main advantages are that no mixed second-order derivative computation is needed during the stochastic gradient descent training and that the boundary conditions are taken into account automatically by the semigroup operator. For eigenvalue problems, a primal-dual method is proposed, resolving the constraint with a scalar dual variable. Numerical results are provided to demonstrate the performance of the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークに基づく高次元楕円偏微分方程式(pdes)と関連する固有値問題を解くための半群法を提案する。 PDE問題に対しては、半群演算子の助けを借りて元の方程式を変分問題として再構成し、ニューラルネットワーク(NN)パラメータ化による変分問題を解く。 主な利点は、確率勾配降下訓練において混合二階微分計算は不要であり、境界条件は半群演算子によって自動的に考慮されることである。 固有値問題に対して、スカラー双対変数による制約を解消する原始双対法を提案する。 提案手法の性能を示す数値的な結果を得た。

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