論文の概要: A new perspective on low-rank optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.05947v1
• Date: Wed, 12 May 2021 20:22:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-14 14:03:00.168399
• Title: A new perspective on low-rank optimization
• Title（参考訳）: 低ランク最適化の新しい視点
• Authors: Dimitris Bertsimas, Ryan Cory-Wright, Jean Pauphilet
• Abstract要約: 最適化、機械学習、統計学を通じて多くの低ランク問題の鍵となる問題は、単純な低ランク集合の凸殻を特徴づけることである。 我々は,視線関数の行列アナログである行列パースペクティブ関数を起動し,低ランク制約下での凸二次グラフ,行列指数関数,行列パワー関数の凸殻を明示的に特徴付ける。 これらの緩和は半定値および行列パワーコーンの制約によってモデル化でき、従ってトラクタブルに最適化できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.136861161060885
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A key question in many low-rank problems throughout optimization, machine learning, and statistics is to characterize the convex hulls of simple low-rank sets and judiciously apply these convex hulls to obtain strong yet computationally tractable convex relaxations. We invoke the matrix perspective function - the matrix analog of the perspective function-and characterize explicitly the convex hull of epigraphs of convex quadratic, matrix exponential, and matrix power functions under low-rank constraints. Further, we exploit these characterizations to develop strong relaxations for a variety of low-rank problems including reduced rank regression, non-negative matrix factorization, and factor analysis. We establish that these relaxations can be modeled via semidefinite and matrix power cone constraints, and thus optimized over tractably. The proposed approach parallels and generalizes the perspective reformulation technique in mixed-integer optimization, and leads to new relaxations for a broad class of problems.
• Abstract（参考訳）: 最適化、機械学習、統計学を通じて多くの低ランク問題において重要な問題は、単純な低ランク集合の凸船体を特徴づけ、これらの凸船体を巧みに応用して、強力で計算的に抽出可能な凸緩和を得ることである。 我々は,視線関数の行列アナログである行列パースペクティブ関数を起動し,低ランク制約下での凸二次グラフ,行列指数関数,行列パワー関数の凸殻を明示的に特徴付ける。 さらに,これらの特徴を応用して,階数回帰,非負行列因子分解,因子分析など,様々な低ランク問題に対して強い緩和を与える。 これらの緩和は半定値および行列パワーコーンの制約によってモデル化でき、従ってトラクタブルに最適化できる。 提案手法は,混合整数最適化における視点再構成手法を並列化し一般化し,幅広い問題に対して新たな緩和をもたらす。

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