論文の概要: Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11889v2
- Date: Wed, 25 Jan 2023 08:39:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 21:00:15.004689
- Title: Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation
- Title（参考訳）: 並列量子アルゴリズムによるハミルトンシミュレーション
- Authors: Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, Mingsheng Ying
- Abstract要約: 大規模ハミルトニアン群の力学をシミュレートするために並列量子アルゴリズムを提案する。
量子回路深さで測定した並列量子シミュレーションアルゴリズムの実行時間は2倍(多値)の対数依存性を持つ。
本アルゴリズムの総ゲート深さは,並列設定における$operatornamepolylog (1/epsilon)$依存性を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.83420384410068
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study how parallelism can speed up quantum simulation. A parallel quantum
algorithm is proposed for simulating the dynamics of a large class of
Hamiltonians with good sparse structures, called uniform-structured
Hamiltonians, including various Hamiltonians of practical interest like local
Hamiltonians and Pauli sums. Given the oracle access to the target sparse
Hamiltonian, in both query and gate complexity, the running time of our
parallel quantum simulation algorithm measured by the quantum circuit depth has
a doubly (poly-)logarithmic dependence $\operatorname{polylog}\log(1/\epsilon)$
on the simulation precision $\epsilon$. This presents an exponential
improvement over the dependence $\operatorname{polylog}(1/\epsilon)$ of
previous optimal sparse Hamiltonian simulation algorithm without parallelism.
To obtain this result, we introduce a novel notion of parallel quantum walk,
based on Childs' quantum walk. The target evolution unitary is approximated by
a truncated Taylor series, which is obtained by combining these quantum walks
in a parallel way. A lower bound $\Omega(\log \log (1/\epsilon))$ is
established, showing that the $\epsilon$-dependence of the gate depth achieved
in this work cannot be significantly improved.
Our algorithm is applied to simulating three physical models: the Heisenberg
model, the Sachdev-Ye-Kitaev model and a quantum chemistry model in second
quantization. By explicitly calculating the gate complexity for implementing
the oracles, we show that on all these models, the total gate depth of our
algorithm has a $\operatorname{polylog}\log(1/\epsilon)$ dependence in the
parallel setting.
- Abstract（参考訳）: 我々は並列処理が量子シミュレーションをいかに高速化するかを研究する。
局所的ハミルトニアンやポーリ和のような実用的関心を持つ様々なハミルトニアンを含む一様構造ハミルトニアンと呼ばれる構造を持つ大きなハミルトニアンクラスのダイナミクスをシミュレートするために、並列量子アルゴリズムが提案されている。
oracleがターゲットのsparse hamiltonianにアクセスすると、クエリとゲートの複雑さの両方において、量子回路深度で測定された並列量子シミュレーションアルゴリズムの実行時間は、シミュレーション精度$\epsilon$の2倍(poly-)対数依存$\operatorname{polylog}\log(1/\epsilon)$となる。
これは、並列性のない以前の最適スパースハミルトンシミュレーションアルゴリズムの$\operatorname{polylog}(1/\epsilon)$に対する指数関数的な改善を示す。
この結果を得るために,子どもの量子ウォークに基づく並列量子ウォークという新しい概念を導入する。
ターゲットの進化のユニタリは、これらの量子ウォークを平行に組み合わせることで得られる、切り離されたテイラー級数によって近似される。
下限の$\Omega(\log \log (1/\epsilon))$が確立され、この研究で達成されたゲート深さの$\epsilon$-dependenceが著しく改善されないことを示す。
本アルゴリズムは,ハイゼンベルクモデル,sachdev-ye-kitaevモデル,量子化学モデルという3つの物理モデルを2次量子化でシミュレートする。
オーラクルを実装するためのゲート複雑性を明示的に計算することにより、これらのモデルにおいて、我々のアルゴリズムの全ゲート深さが並列設定における$\operatorname{polylog}\log(1/\epsilon)$依存性を持つことを示す。
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