論文の概要: Galerkin Neural Networks: A Framework for Approximating Variational
Equations with Error Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14094v1
- Date: Fri, 28 May 2021 20:25:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-01 16:50:31.255838
- Title: Galerkin Neural Networks: A Framework for Approximating Variational
Equations with Error Control
- Title（参考訳）: Galerkin Neural Networks:誤差制御による変分方程式の近似フレームワーク
- Authors: Mark Ainsworth and Justin Dong
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークを用いて変分方程式の解を近似する手法を提案する。
基本関数がニューラルネットワークの列の実現である有限次元部分空間の列を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We present a new approach to using neural networks to approximate the
solutions of variational equations, based on the adaptive construction of a
sequence of finite-dimensional subspaces whose basis functions are realizations
of a sequence of neural networks. The finite-dimensional subspaces are then
used to define a standard Galerkin approximation of the variational equation.
This approach enjoys a number of advantages, including: the sequential nature
of the algorithm offers a systematic approach to enhancing the accuracy of a
given approximation; the sequential enhancements provide a useful indicator for
the error that can be used as a criterion for terminating the sequential
updates; the basic approach is largely oblivious to the nature of the partial
differential equation under consideration; and, some basic theoretical results
are presented regarding the convergence (or otherwise) of the method which are
used to formulate basic guidelines for applying the method.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,基底関数がニューラルネットワーク列の実現である有限次元部分空間列の適応的構成に基づいて,変動方程式の解を近似するためにニューラルネットワークを用いる新しい手法を提案する。
有限次元部分空間は変分方程式の標準ガレルキン近似を定義するために用いられる。
This approach enjoys a number of advantages, including: the sequential nature of the algorithm offers a systematic approach to enhancing the accuracy of a given approximation; the sequential enhancements provide a useful indicator for the error that can be used as a criterion for terminating the sequential updates; the basic approach is largely oblivious to the nature of the partial differential equation under consideration; and, some basic theoretical results are presented regarding the convergence (or otherwise) of the method which are used to formulate basic guidelines for applying the method.
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