論文の概要: Augmented neural forms with parametric boundary-matching operators for solving ordinary differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19454v2
- Date: Thu, 26 Sep 2024 10:34:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-09 02:52:30.018088
- Title: Augmented neural forms with parametric boundary-matching operators for solving ordinary differential equations
- Title（参考訳）: 常微分方程式を解くためのパラメトリック境界整合作用素を用いた強化ニューラルフォーム
- Authors: Adam D. Kypriadis, Isaac E. Lagaris, Aristidis Likas, Konstantinos E. Parsopoulos,
- Abstract要約: 本稿では,最適化可能な境界マッチングを持つ適切なニューラルフォームを体系的に構築するフォーマリズムを提案する。
ニューマン条件やロビン条件の問題をパラメトリックディリクレ条件の等価問題に変換する新しい手法を記述する。
提案手法は,一階および二階の常微分方程式と一階のシステムを含む多種多様な問題に対して実験を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Approximating solutions of ordinary and partial differential equations constitutes a significant challenge. Based on functional expressions that inherently depend on neural networks, neural forms are specifically designed to precisely satisfy the prescribed initial or boundary conditions of the problem, while providing the approximate solutions in closed form. Departing from the important class of ordinary differential equations, the present work aims to refine and validate the neural forms methodology, paving the ground for further developments in more challenging fields. The main contributions are as follows. First, it introduces a formalism for systematically crafting proper neural forms with adaptable boundary matches that are amenable to optimization. Second, it describes a novel technique for converting problems with Neumann or Robin conditions into equivalent problems with parametric Dirichlet conditions. Third, it outlines a method for determining an upper bound on the absolute deviation from the exact solution. The proposed augmented neural forms approach was tested on a set of diverse problems, encompassing first- and second-order ordinary differential equations, as well as first-order systems. Stiff differential equations have been considered as well. The resulting solutions were subjected to assessment against existing exact solutions, solutions derived through the common penalized neural method, and solutions obtained via contemporary numerical analysis methods. The reported results demonstrate that the augmented neural forms not only satisfy the boundary and initial conditions exactly, but also provide closed-form solutions that facilitate high-quality interpolation and controllable overall precision. These attributes are essential for expanding the application field of neural forms to more challenging problems that are described by partial differential equations.
- Abstract（参考訳）: 常微分方程式と偏微分方程式の近似解は重要な課題である。
ニューラルネットワークに本質的に依存する機能的表現に基づいて、ニューラルネットワークは特定の初期条件や境界条件を正確に満たし、近似した解を閉じた形で提供するように設計されている。
常微分方程式の重要なクラスとは別に、本研究は神経形態の方法論を洗練・検証することを目的としており、より困難な分野におけるさらなる発展のための基礎を築き上げている。
主な貢献は以下の通りである。
まず、最適化に適した適応可能な境界マッチングを持つ適切なニューラルネットワークフォームを体系的に構築するフォーマリズムを導入する。
第二に、ニューマン条件やロビン条件の問題をパラメトリックディリクレ条件の等価問題に変換する新しい手法について述べる。
第3に、正確な解から絶対偏差の上限を決定する方法の概要を示す。
提案手法は,一階および二階の常微分方程式と一階のシステムを含む多種多様な問題に対して実験を行った。
剛微分方程式も検討されている。
得られた解は、既存の正確な解、共通のペナル化ニューラルネットワーク法で導かれた解、および現代の数値解析法で得られた解に対して評価された。
以上の結果から, 拡張型ニューラルフォームは境界条件と初期条件を正確に満足するだけでなく, 高品質な補間と総合的精度の制御を容易にするクローズドフォームソリューションも提供することが示された。
これらの属性は、偏微分方程式によって記述されるより難しい問題にニューラルフォームの応用分野を拡張するのに不可欠である。
関連論文リスト
- Exact and approximate error bounds for physics-informed neural networks [1.236974227340167]
非線形一階ODEの物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の誤差境界計算における重要な進歩を報告する。
PINN法が非線形一階ODEに対して提供する解の誤差を記述する一般表現を与える。
本稿では,一般の場合の近似境界と特定の場合の正確な境界を計算する手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-21T05:15:28Z) - Transformed Physics-Informed Neural Networks for The Convection-Diffusion Equation [0.0]
特異な摂動問題には、数値的に解くのが難しい急な境界層を持つ解が存在する。
有限差分法のような従来の数値法は、安定かつ正確な解を得るために洗練されたメッシュを必要とする。
我々は,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて特異摂動問題の数値解を生成することを検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-12T00:24:21Z) - A Deep Learning Framework for Solving Hyperbolic Partial Differential
Equations: Part I [0.0]
本研究では,非線形PDEの解を近似する物理情報深層学習フレームワークの開発に焦点をあてる。
この枠組みは、境界条件(ノイマン/ディリクレ)、エントロピー条件、および正則性要件の仮定を自然に扱う。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-09T08:27:17Z) - Comparison of Single- and Multi- Objective Optimization Quality for
Evolutionary Equation Discovery [77.34726150561087]
進化的微分方程式の発見は、より優先順位の低い方程式を得るための道具であることが証明された。
提案した比較手法は、バーガーズ方程式、波動方程式、コルテヴェーグ・ド・ブリーズ方程式といった古典的なモデル例で示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T15:37:19Z) - An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image
Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。
新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。
導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-10T08:25:16Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z) - Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem [52.158782751264205]
微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。
関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。
この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-15T17:32:49Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Galerkin Neural Networks: A Framework for Approximating Variational
Equations with Error Control [0.0]
本稿では,ニューラルネットワークを用いて変分方程式の解を近似する手法を提案する。
基本関数がニューラルネットワークの列の実現である有限次元部分空間の列を用いる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-28T20:25:40Z) - Meta-Solver for Neural Ordinary Differential Equations [77.8918415523446]
本研究では,ソルバ空間の変動がニューラルODEの性能を向上する方法について検討する。
解法パラメータ化の正しい選択は, 敵の攻撃に対するロバスト性の観点から, 神経odesモデルに大きな影響を与える可能性がある。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-15T17:26:34Z) - Solving Differential Equations Using Neural Network Solution Bundles [1.2891210250935146]
本稿では,様々な初期状態とシステムパラメータに対して,ソリューションバンドル,ODEに対するソリューションの集合として使用するニューラルネットワークを提案する。
解バンドルはシステム状態の高速かつ並列化可能な評価を示し、パラメータ推定にベイズ推論を使用するのを容易にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-17T02:44:10Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。