論文の概要: Diagnosing Barren Plateaus with Tools from Quantum Optimal Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14377v3
- Date: Tue, 27 Sep 2022 14:21:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-28 12:05:54.339034
- Title: Diagnosing Barren Plateaus with Tools from Quantum Optimal Control
- Title（参考訳）: 量子最適制御ツールを用いた不毛高原の診断
- Authors: Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan
Muraleedharan, Patrick J. Coles, M. Cerezo
- Abstract要約: 変分量子アルゴリズム(VQA)は、短期的な量子優位性を達成する可能性から、かなりの注目を集めている。
VQAのスケーリング結果の1つは、ある状況下で指数関数的に勾配が消滅する不毛の台地である。
我々は、量子最適制御(quantum optimal control)のツールを用いて、問題に着想を得たアンサテイズに対するバレンプラトーの存在や欠如を診断できるフレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Variational Quantum Algorithms (VQAs) have received considerable attention
due to their potential for achieving near-term quantum advantage. However, more
work is needed to understand their scalability. One known scaling result for
VQAs is barren plateaus, where certain circumstances lead to exponentially
vanishing gradients. It is common folklore that problem-inspired ansatzes avoid
barren plateaus, but in fact, very little is known about their gradient
scaling. In this work we employ tools from quantum optimal control to develop a
framework that can diagnose the presence or absence of barren plateaus for
problem-inspired ansatzes. Such ansatzes include the Quantum Alternating
Operator Ansatz (QAOA), the Hamiltonian Variational Ansatz (HVA), and others.
With our framework, we prove that avoiding barren plateaus for these ansatzes
is not always guaranteed. Specifically, we show that the gradient scaling of
the VQA depends on the degree of controllability of the system, and hence can
be diagnosed through the dynamical Lie algebra $\mathfrak{g}$ obtained from the
generators of the ansatz. We analyze the existence of barren plateaus in QAOA
and HVA ansatzes, and we highlight the role of the input state, as different
initial states can lead to the presence or absence of barren plateaus. Taken
together, our results provide a framework for trainability-aware ansatz design
strategies that do not come at the cost of extra quantum resources. Moreover,
we prove no-go results for obtaining ground states with variational ansatzes
for controllable system such as spin glasses. Our work establishes a link
between the existence of barren plateaus and the scaling of the dimension of
$\mathfrak{g}$.
- Abstract（参考訳）: 変分量子アルゴリズム(vqas)は、短期的な量子優位を達成する可能性からかなりの注目を集めている。
しかしながら、スケーラビリティを理解するにはより多くの作業が必要です。
VQAのスケーリング結果は、ある状況が指数関数的に勾配を消失させる不毛の台地である。
問題に触発されたアンサtzeが不毛高原を避けることは一般的な伝承であるが、実際にはその勾配スケーリングについてはほとんど知られていない。
本研究では,問題に触発されたアンサtzeに対する不毛台地の有無を診断するフレームワークを開発するために,量子最適制御のツールを用いる。
このようなアンサーゼには量子交互作用素アンザッツ(QAOA)、ハミルトン変分アンザッツ(HVA)などがある。
当社の枠組みでは,これらのアンサテイズに対するバレン高原の回避は必ずしも保証されない。
具体的には、VQAの勾配スケーリングは系の可制御性の度合いに依存することを示し、したがってアンザッツの生成元から得られる動的リー代数$\mathfrak{g}$で診断することができる。
我々は,qaoaおよびhva ansatzesにおける不毛高原の存在を分析し,初期状態の違いが不毛高原の有無につながる可能性があることから,入力状態の役割を強調した。
総合すると, 量子リソースの余分なコストを伴わない学習性を考慮したアンサッツ設計戦略の枠組みを提供する。
さらに,スピングラスなどの制御可能なシステムに対して,変動的なアンサtzeを持つ基底状態を得るためのno-go結果を示す。
我々の研究は、不毛高原の存在と$\mathfrak{g}$の次元のスケーリングとの関係を確立している。
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