論文の概要: The Sample Fr\'echet Mean of Sparse Graphs is Sparse

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14397v2
• Date: Tue, 1 Jun 2021 02:52:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-03 13:21:05.630172
• Title: The Sample Fr\'echet Mean of Sparse Graphs is Sparse
• Title（参考訳）: スパースグラフのサンプルfr\'echet平均はスパースである
• Authors: Daniel Ferguson, Francois G. Meyer
• Abstract要約: 空間性は遺伝的性質であり、グラフサンプルからサンプルFr'echet平均に伝達できることを示す。 この結果は、スパーシリティが遺伝性であることを保証するもので、グラフサンプルからサンプルFr'echet平均に送信することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The availability of large datasets composed of graphs creates an unprecedented need to invent novel tools in statistical learning for "graph-valued random variables". To characterize the "average" of a sample of graphs, one can compute the sample Fr\'echet mean. Because the sample mean should provide an interpretable summary of the graph sample, one would expect that the structural properties of the sample be transmitted to the Fr\'echet mean. In this paper, we address the following foundational question: does the sample Fr\'echet mean inherit the structural properties of the graphs in the sample? Specifically, we prove the following result: the sample Fr\'echet mean of a set of sparse graphs is sparse. We prove the result for the graph Hamming distance, and the spectral adjacency pseudometric, using very different arguments. In fact, we prove a stronger result: the edge density of the sample Fr\'echet mean is bounded by the edge density of the graphs in the sample. This result guarantees that sparsity is an hereditary property, which can be transmitted from a graph sample to its sample Fr\'echet mean, irrespective of the method used to estimate the sample Fr\'echet mean.
• Abstract（参考訳）: グラフからなる大規模なデータセットが利用可能になったことで、"グラフ値のランダム変数"の統計学習において、新しいツールを発明する必要がなくなった。 グラフのサンプルの「平均」を特徴づけるために、サンプルFr\'echet平均を計算することができる。 サンプル平均はグラフサンプルの解釈可能な要約を与える必要があるので、サンプルの構造的性質がFr'echet平均に伝達されると予想される。 サンプル Fr\'echet は標本中のグラフの構造的性質を継承することを意味するのか? 具体的には、以下の結果を示す: スパースグラフの集合のサンプルfr\'echet平均はスパースである。 グラフハミング距離とスペクトル隣接擬メトリックに対する結果は、非常に異なる引数を用いて証明する。 実際に、サンプルFr'echet平均のエッジ密度は、サンプル内のグラフのエッジ密度によって束縛されるという、より強い結果が証明される。 この結果は、サンプルFr\'echet平均を推定するために用いられる方法にかかわらず、グラフサンプルからサンプルFr\'echet平均に伝達できる空間が遺伝性であることを保証している。

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