論文の概要: Sharp Threshold for the Frechet Mean (or Median) of Inhomogeneous Erdos-Renyi Random Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11954v1
• Date: Fri, 28 Jan 2022 06:34:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-01 02:49:00.788022
• Title: Sharp Threshold for the Frechet Mean (or Median) of Inhomogeneous Erdos-Renyi Random Graphs
• Title（参考訳）: 不均一エルドス・レーニランダムグラフのフレシェ平均(または中間値)に対するシャープ閾値
• Authors: Francois G. Meyer
• Abstract要約: 不均一なランダムグラフのアンサンブルのフレシェ平均(あるいは中央値)グラフは、アンサンブルの期待される隣接行列をしきい値にすることで得られることを示す。 また, 人口予測隣接行列をサンプル平均隣接行列に置き換えた場合, サンプル平均(あるいは中央値)についても, 結果が成り立つことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We address the following foundational question: what is the population, and sample, Frechet mean (or median) graph of an ensemble of inhomogeneous Erdos-Renyi random graphs? We prove that if we use the Hamming distance to compute distances between graphs, then the Frechet mean (or median) graph of an ensemble of inhomogeneous random graphs is obtained by thresholding the expected adjacency matrix of the ensemble. We show that the result also holds for the sample mean (or median) when the population expected adjacency matrix is replaced with the sample mean adjacency matrix. Consequently, the Frechet mean (or median) graph of inhomogeneous Erdos-Renyi random graphs exhibits a sharp threshold: it is either the empty graph, or the complete graph. This novel theoretical result has some significant practical consequences; for instance, the Frechet mean of an ensemble of sparse inhomogeneous random graphs is always the empty graph.
• Abstract（参考訳）: 不均質なエルドス・レーニーのランダムグラフのアンサンブルの人口、サンプル、フレシェ平均(または中央値)グラフとは何か? グラフ間の距離を計算するためにハミング距離を使用すると、アンサンブルの期待隣接行列のしきい値化により、不均一なランダムグラフのアンサンブルのフレシェ平均(または中央値)グラフが得られる。 また, 人口予測隣接行列をサンプル平均隣接行列に置き換えた場合, サンプル平均(あるいは中央値)についても, 結果が成り立つことを示した。 したがって、不均質なエルドス・レーニーのランダムグラフのフレシェ平均(または中央値)グラフは、空グラフか完全グラフのいずれかである鋭い閾値を示す。 この新しい理論的な結果には、いくつかの重要な実用的結果があり、例えば、疎不均質なランダムグラフのアンサンブルのフレシェ平均は常に空グラフである。

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