論文の概要: Sampling and Uniqueness Sets in Graphon Signal Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.06279v1
• Date: Thu, 11 Jan 2024 22:31:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-15 20:42:11.229962
• Title: Sampling and Uniqueness Sets in Graphon Signal Processing
• Title（参考訳）: グラフオン信号処理におけるサンプリングと特異性
• Authors: Alejandro Parada-Mayorga and Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: グラフとグラフの極限の理論を活用して、大きなグラフの族上のサンプリング集合の性質について検討する。 我々は、収束結果を利用して、ほぼ最適なサンプリングセットを得るアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 136.68956350251418
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we study the properties of sampling sets on families of large graphs by leveraging the theory of graphons and graph limits. To this end, we extend to graphon signals the notion of removable and uniqueness sets, which was developed originally for the analysis of signals on graphs. We state the formal definition of a $\Lambda-$removable set and conditions under which a bandlimited graphon signal can be represented in a unique way when its samples are obtained from the complement of a given $\Lambda-$removable set in the graphon. By leveraging such results we show that graphon representations of graphs and graph signals can be used as a common framework to compare sampling sets between graphs with different numbers of nodes and edges, and different node labelings. Additionally, given a sequence of graphs that converges to a graphon, we show that the sequences of sampling sets whose graphon representation is identical in $[0,1]$ are convergent as well. We exploit the convergence results to provide an algorithm that obtains approximately close to optimal sampling sets. Performing a set of numerical experiments, we evaluate the quality of these sampling sets. Our results open the door for the efficient computation of optimal sampling sets in graphs of large size.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,グラフとグラフの極限の理論を活用することで,大きなグラフの族に対するサンプリングセットの特性について検討する。 この目的のために、グラフ上の信号の解析のために開発された取り外し可能および一意性集合の概念をグラフ信号に拡張する。 我々は、$\lambda-$removable 集合の形式的定義と、そのサンプルが与えられた$\lambda-$removable 集合の補集合から得られるとき、バンド制限されたgraphon 信号が一意に表現できる条件を述べる。 このような結果を利用することで、グラフとグラフ信号のグラフ表現を、異なる数のノードとエッジを持つグラフ間のサンプリングセットと異なるノードラベリングを比較する共通のフレームワークとして使用できることを示す。 さらに、グラフンに収束するグラフの列が与えられたとき、グラフン表現が$[0,1]$で同一であるサンプリング集合の列も収束していることを示す。 我々は収束結果を利用して、ほぼ最適なサンプリングセットを得るアルゴリズムを提供する。 数値実験を行い,これらのサンプリングセットの品質評価を行った。 その結果,大規模グラフにおける最適なサンプリングセットの効率的な計算が可能となった。

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