論文の概要: Learning with symmetric positive definite matrices via generalized Bures-Wasserstein geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10464v2
• Date: Thu, 8 Jun 2023 22:27:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-12 18:44:23.682895
• Title: Learning with symmetric positive definite matrices via generalized Bures-Wasserstein geometry
• Title（参考訳）: 一般化Bures-Wasserstein幾何学による対称正定行列の学習
• Authors: Andi Han, Bamdev Mishra, Pratik Jawanpuria, Junbin Gao
• Abstract要約: GBW幾何と呼ぶビューレス=ワッサーシュタイン幾何の新しい一般化を提案する。 提案した新しい一般化幾何について、様々な微分幾何学的概念を研究するための厳密な処理を提供する。 また,BW幾何に対するGBW幾何の有効性を示す実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.23168342389821
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning with symmetric positive definite (SPD) matrices has many applications in machine learning. Consequently, understanding the Riemannian geometry of SPD matrices has attracted much attention lately. A particular Riemannian geometry of interest is the recently proposed Bures-Wasserstein (BW) geometry which builds on the Wasserstein distance between the Gaussian densities. In this paper, we propose a novel generalization of the BW geometry, which we call the GBW geometry. The proposed generalization is parameterized by a symmetric positive definite matrix $\mathbf{M}$ such that when $\mathbf{M} = \mathbf{I}$, we recover the BW geometry. We provide a rigorous treatment to study various differential geometric notions on the proposed novel generalized geometry which makes it amenable to various machine learning applications. We also present experiments that illustrate the efficacy of the proposed GBW geometry over the BW geometry.
• Abstract（参考訳）: 対称正定値行列(SPD)による学習は機械学習に多くの応用がある。 その結果、SPD行列のリーマン幾何学の理解が近年注目されている。 特に興味のあるリーマン幾何学は、ガウス密度の間のワッサーシュタイン距離を基礎として最近提案されたbures-wasserstein(bw)幾何である。 本稿では、gbw幾何と呼ばれるbw幾何の新しい一般化を提案する。 提案された一般化は対称正定値行列 $\mathbf{M}$ によってパラメータ化され、$\mathbf{M} = \mathbf{I}$ のとき、BW 幾何を回復する。 本稿では,様々な機械学習応用に適用可能な新しい一般化幾何について,様々な微分幾何学的概念を研究するための厳密な処理を提案する。 また,提案するgbw幾何がbw幾何に対して有効であることを示す実験を行った。

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