論文の概要: Calibrating multi-dimensional complex ODE from noisy data via deep neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03591v1
• Date: Mon, 7 Jun 2021 13:17:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-08 18:22:49.470500
• Title: Calibrating multi-dimensional complex ODE from noisy data via deep neural networks
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークによるノイズデータからの多次元複素ODEの校正
• Authors: Kexuan Li, Fangfang Wang, Ruiqi Liu, Fan Yang, Zuofeng Shang
• Abstract要約: 通常の微分方程式(ODE)は、生物学、化学、工学、金融、物理学などにおいて生じる複雑な力学をモデル化するために広く用いられている。 この問題に対処するための2段階の非パラメトリック手法を提案する。 まず、境界カーネル法を用いて、除音データとその高次導関数を抽出し、ReLUアクティベーション関数で疎結合なディープニューラルネットワークに供給する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.76111749839707
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ordinary differential equations (ODEs) are widely used to model complex dynamics that arises in biology, chemistry, engineering, finance, physics, etc. Calibration of a complicated ODE system using noisy data is generally very difficult. In this work, we propose a two-stage nonparametric approach to address this problem. We first extract the de-noised data and their higher order derivatives using boundary kernel method, and then feed them into a sparsely connected deep neural network with ReLU activation function. Our method is able to recover the ODE system without being subject to the curse of dimensionality and complicated ODE structure. When the ODE possesses a general modular structure, with each modular component involving only a few input variables, and the network architecture is properly chosen, our method is proven to be consistent. Theoretical properties are corroborated by an extensive simulation study that demonstrates the validity and effectiveness of the proposed method. Finally, we use our method to simultaneously characterize the growth rate of Covid-19 infection cases from 50 states of the USA.
• Abstract（参考訳）: 通常微分方程式(ODE)は、生物学、化学、工学、金融、物理学などにおいて生じる複雑な力学をモデル化するために広く用いられている。 ノイズの多いデータを用いた複雑なODEシステムの校正は非常に困難である。 本研究では,この問題に対する二段階非パラメトリックアプローチを提案する。 まず,境界カーネル法を用いて非有線データとその高次導関数を抽出し,reluアクティベーション関数を持つ疎結合深層ニューラルネットワークに供給する。 本手法は,次元と複雑なODE構造の呪いを伴わずに,ODEシステムを復元することができる。 ODEが汎用的なモジュール構造を持ち,各モジュールコンポーネントが少数の入力変数のみを含み,ネットワークアーキテクチャが適切に選択されている場合,本手法は一貫性があることが証明された。 理論特性は,提案手法の有効性と有効性を示す広範なシミュレーション研究によって裏付けられる。 最後に,米国50州におけるcovid-19の感染拡大率を同時に把握するために,本手法を用いた。

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