論文の概要: Convex Sparse Blind Deconvolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07053v1
• Date: Sun, 13 Jun 2021 17:39:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-15 15:28:33.527613
• Title: Convex Sparse Blind Deconvolution
• Title（参考訳）: 対流がまばらなブラインドデコンボリューション
• Authors: Qingyun Sun and David Donoho
• Abstract要約: 未知のフィルタと未知の信号の畳み込みを観察し,フィルタと信号の再構成を試みる。 この問題は一般には不可能に思える。 凸最適化問題により、近似を真のフィルタに変換することで、真のフィルタの高精度回復を実現することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.316642466238073
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the blind deconvolution problem, we observe the convolution of an unknown filter and unknown signal and attempt to reconstruct the filter and signal. The problem seems impossible in general, since there are seemingly many more unknowns than knowns . Nevertheless, this problem arises in many application fields; and empirically, some of these fields have had success using heuristic methods -- even economically very important ones, in wireless communications and oil exploration. Today's fashionable heuristic formulations pose non-convex optimization problems which are then attacked heuristically as well. The fact that blind deconvolution can be solved under some repeatable and naturally-occurring circumstances poses a theoretical puzzle. To bridge the gulf between reported successes and theory's limited understanding, we exhibit a convex optimization problem that -- assuming signal sparsity -- can convert a crude approximation to the true filter into a high-accuracy recovery of the true filter. Our proposed formulation is based on L1 minimization of inverse filter outputs. We give sharp guarantees on performance of the minimizer assuming sparsity of signal, showing that our proposal precisely recovers the true inverse filter, up to shift and rescaling. There is a sparsity/initial accuracy tradeoff: the less accurate the initial approximation, the greater we rely on sparsity to enable exact recovery. To our knowledge this is the first reported tradeoff of this kind. We consider it surprising that this tradeoff is independent of dimension. We also develop finite-$N$ guarantees, for highly accurate reconstruction under $N\geq O(k \log(k) )$ with high probability. We further show stable approximation when the true inverse filter is infinitely long and extend our guarantees to the case where the observations are contaminated by stochastic or adversarial noise.
• Abstract（参考訳）: ブラインドデコンボリューション問題では、未知のフィルタと未知の信号の畳み込みを観測し、フィルタと信号の再構成を試みる。 この問題は一般には不可能に思える。 経験上、これらの分野のいくつかはヒューリスティックな手法で成功している ― 経済的に非常に重要な分野でさえ ― 無線通信や石油探査において。 今日のファッショナブルなヒューリスティックな定式化は、非凸最適化の問題を引き起こす。 ブラインドデコンボリューションが、反復可能かつ自然に発生する状況下で解くことができるという事実は、理論的なパズルを生じさせる。 報告された成功と理論の限られた理解の間にギャップを埋めるため、信号の間隔を仮定して、粗近似を真のフィルタに変換し、真のフィルタの高精度な回復を可能にする凸最適化問題を示す。 提案手法は,逆フィルタ出力のL1最小化に基づく。 信号のばらつきを仮定した最小化器の性能を著しく保証し, 提案手法が真の逆フィルタを正確に回復し, シフトと再スケーリングを行うことを示す。 最初の近似の精度が低ければ低いほど、正確な回復を可能にするためにスパーシティに頼らざるを得なくなる。 私たちの知る限り、この種のトレードオフはこれが初めてです。 このトレードオフが次元から独立していることは驚きだと思います。 また,高い確率で$n\geq o(k \log(k) )$ の下で高精度な再構成を行うための有限$n$保証を開発した。 さらに, 真の逆フィルタが無限に長い場合の安定近似を示し, 確率的あるいは逆的な雑音によって観測が汚染される場合への保証を拡張する。

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