論文の概要: Three rates of convergence or separation via U-statistics in a dependent framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12796v1
• Date: Thu, 24 Jun 2021 07:10:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-25 14:55:23.363176
• Title: Three rates of convergence or separation via U-statistics in a dependent framework
• Title（参考訳）: 依存フレームワークにおけるU統計による収束・分離の3つの速度
• Authors: Quentin Duchemin, Yohann De Castro and Claire Lacour
• Abstract要約: 我々はこの理論的なブレークスルーを、3つの異なる研究分野における現在の知識の状態を推し進めることで実行した。 まず、MCMC法によるトレースクラス積分作用素のスペクトル推定のための新しい指数関数不等式を確立する。 さらに、ペアワイズ損失関数とマルコフ連鎖サンプルを扱うオンラインアルゴリズムの一般化性能について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.929956715430167
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite the ubiquity of U-statistics in modern Probability and Statistics, their non-asymptotic analysis in a dependent framework may have been overlooked. In a recent work, a new concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains has been proved. In this paper, we put this theoretical breakthrough into action by pushing further the current state of knowledge in three different active fields of research. First, we establish a new exponential inequality for the estimation of spectra of trace class integral operators with MCMC methods. The novelty is that this result holds for kernels with positive and negative eigenvalues, which is new as far as we know. In addition, we investigate generalization performance of online algorithms working with pairwise loss functions and Markov chain samples. We provide an online-to-batch conversion result by showing how we can extract a low risk hypothesis from the sequence of hypotheses generated by any online learner. We finally give a non-asymptotic analysis of a goodness-of-fit test on the density of the invariant measure of a Markov chain. We identify some classes of alternatives over which our test based on the $L_2$ distance has a prescribed power.
• Abstract（参考訳）: 現代の確率・統計学におけるU統計学の多様さにもかかわらず、依存フレームワークにおける非漸近的分析は見過ごされた可能性がある。 最近の研究では、一様エルゴードマルコフ鎖に対する位数 2 の u-統計量に対する新しい濃度不等式が証明されている。 本稿では,3つの研究分野における知識の現況を推し進めることで,この理論的突破口を動作させた。 まず、MCMC法によるトレースクラス積分作用素のスペクトル推定のための新しい指数関数不等式を確立する。 この新奇性は、この結果が正の固有値と負の固有値を持つカーネルに対して成り立つことである。 さらに、ペアワイズ損失関数とマルコフ連鎖サンプルを扱うオンラインアルゴリズムの一般化性能について検討する。 オンライン学習者によって生成された仮説のシーケンスから低いリスク仮説を抽出する方法を示すことにより、オンラインからバッチへの変換結果を提供する。 最終的に、マルコフ連鎖の不変測度の密度に関する適合性テストの非漸近的解析を与える。 我々は、l_2$距離に基づくテストが所定のパワーを持つ代替品のクラスを同定する。

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