論文の概要: Black Box Probabilistic Numerics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.13718v1
- Date: Tue, 15 Jun 2021 11:21:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-04 19:39:21.828070
- Title: Black Box Probabilistic Numerics
- Title（参考訳）: Black Box Probabilistic Numerics
- Authors: Onur Teymur, Christopher N. Foley, Philip G. Breen, Toni Karvonen,
Chris. J. Oates
- Abstract要約: 本稿では,従来の手法からの最終的な出力のみに基づいて確率的数値法を構築することを提案する。
興味の量に対する近似の収束列はデータセットを構成する。
このブラックボックスアプローチは、確率的数値が適用可能なタスクの範囲を大幅に拡大する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6034684297555
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Probabilistic numerics casts numerical tasks, such the numerical solution of
differential equations, as inference problems to be solved. One approach is to
model the unknown quantity of interest as a random variable, and to constrain
this variable using data generated during the course of a traditional numerical
method. However, data may be nonlinearly related to the quantity of interest,
rendering the proper conditioning of random variables difficult and limiting
the range of numerical tasks that can be addressed. Instead, this paper
proposes to construct probabilistic numerical methods based only on the final
output from a traditional method. A convergent sequence of approximations to
the quantity of interest constitute a dataset, from which the limiting quantity
of interest can be extrapolated, in a probabilistic analogue of Richardson's
deferred approach to the limit. This black box approach (1) massively expands
the range of tasks to which probabilistic numerics can be applied, (2) inherits
the features and performance of state-of-the-art numerical methods, and (3)
enables provably higher orders of convergence to be achieved. Applications are
presented for nonlinear ordinary and partial differential equations, as well as
for eigenvalue problems-a setting for which no probabilistic numerical methods
have yet been developed.
- Abstract（参考訳）: 確率的数値は、推論問題として微分方程式の数値解のような数値的なタスクをキャストする。
1つのアプローチは、未知の興味の量をランダム変数としてモデル化し、従来の数値法で生成されたデータを用いてこの変数を制約することである。
しかし、データは興味の量と非線形に関連し、ランダム変数の適切な条件付けを困難にし、対処可能な数値タスクの範囲を制限することができる。
そこで本研究では,従来の手法による最終結果のみに基づく確率的数値解法を構築することを提案する。
利子数への近似の収束列は、リチャードソンの極限への遅延アプローチの確率的類似性において、利子数制限量を外挿することができるデータセットを構成する。
このブラックボックスアプローチ(1)は、確率的数値が適用できるタスクの範囲を大きく拡大し、(2)最先端の数値手法の特徴と性能を継承し、(3)高い収束順序を達成することができる。
非線形常微分方程式や偏微分方程式、固有値問題(確率的数値法がまだ開発されていない設定)に応用する。
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