論文の概要: Propagating Model Uncertainty through Filtering-based Probabilistic Numerical ODE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04684v1
• Date: Thu, 06 Mar 2025 18:26:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 16:00:49.222941
• Title: Propagating Model Uncertainty through Filtering-based Probabilistic Numerical ODE Solvers
• Title（参考訳）: フィルタに基づく確率的数値ODE解法による確率モデル不確かさの予測
• Authors: Dingling Yao, Filip Tronarp, Nathanael Bosch,
• Abstract要約: 本稿では, ODEフィルタと数値次数を組み合わせた新しい手法を提案する。 複数の力学系に対する実験により、結果として生じる不確実性推定が参照解と密接に一致していることが示される。 この結果から,確率的数値法は力学系における数値的およびパラメトリック的不確実性の両方を効果的に定量化できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.88430827808115
• License:
• Abstract: Filtering-based probabilistic numerical solvers for ordinary differential equations (ODEs), also known as ODE filters, have been established as efficient methods for quantifying numerical uncertainty in the solution of ODEs. In practical applications, however, the underlying dynamical system often contains uncertain parameters, requiring the propagation of this model uncertainty to the ODE solution. In this paper, we demonstrate that ODE filters, despite their probabilistic nature, do not automatically solve this uncertainty propagation problem. To address this limitation, we present a novel approach that combines ODE filters with numerical quadrature to properly marginalize over uncertain parameters, while accounting for both parameter uncertainty and numerical solver uncertainty. Experiments across multiple dynamical systems demonstrate that the resulting uncertainty estimates closely match reference solutions. Notably, we show how the numerical uncertainty from the ODE solver can help prevent overconfidence in the propagated uncertainty estimates, especially when using larger step sizes. Our results illustrate that probabilistic numerical methods can effectively quantify both numerical and parametric uncertainty in dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(ODE)に対するフィルタに基づく確率的数値解法は、ODEの解の数値的不確実性を定量化する効率的な方法として確立されている。 しかし、実際的な応用では、基礎となる力学系は不確実なパラメータを含むことが多く、このモデルがODE解に不確かさを伝播する必要がある。 本稿では,その確率性にも拘わらず,この不確実性伝播問題を自動的に解くことはできないことを実証する。 この制限に対処するため,パラメータの不確かさと数値解法の不確かさの両方を考慮しつつ,ODEフィルタと数値次数とを組み合わせて不確かさパラメータを適切にマージする手法を提案する。 複数の力学系に対する実験により、結果として生じる不確実性推定が参照解と密接に一致していることが示される。 特に,ODEソルバの数値的不確実性は,特に大きなステップサイズを使用する場合において,伝播する不確実性推定の過信を防止するのに有効であることを示す。 この結果から,確率的数値法は力学系における数値的およびパラメトリック的不確実性の両方を効果的に定量化できることが示唆された。

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