論文の概要: Fast Approximation of the Sliced-Wasserstein Distance Using Concentration of Random Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15427v1
• Date: Tue, 29 Jun 2021 13:56:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-30 15:40:33.235707
• Title: Fast Approximation of the Sliced-Wasserstein Distance Using Concentration of Random Projections
• Title（参考訳）: ランダム射影濃度を用いたスライス・ワッサーシュタイン距離の高速近似
• Authors: Kimia Nadjahi, Alain Durmus, Pierre E. Jacob, Roland Badeau, Umut \c{S}im\c{s}ekli
• Abstract要約: Sliced-Wasserstein distance (SW) は、機械学習アプリケーションでますます使われている。 本稿では,測度現象の集中を利用してSWを近似する新しい視点を提案する。 提案手法は多数のランダムなプロジェクションをサンプリングする必要はなく,通常のモンテカルロ近似と比較して正確かつ容易に利用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.987683989865708
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Sliced-Wasserstein distance (SW) is being increasingly used in machine learning applications as an alternative to the Wasserstein distance and offers significant computational and statistical benefits. Since it is defined as an expectation over random projections, SW is commonly approximated by Monte Carlo. We adopt a new perspective to approximate SW by making use of the concentration of measure phenomenon: under mild assumptions, one-dimensional projections of a high-dimensional random vector are approximately Gaussian. Based on this observation, we develop a simple deterministic approximation for SW. Our method does not require sampling a number of random projections, and is therefore both accurate and easy to use compared to the usual Monte Carlo approximation. We derive nonasymptotical guarantees for our approach, and show that the approximation error goes to zero as the dimension increases, under a weak dependence condition on the data distribution. We validate our theoretical findings on synthetic datasets, and illustrate the proposed approximation on a generative modeling problem.
• Abstract（参考訳）: Sliced-Wasserstein 距離 (SW) は、Wasserstein 距離の代替として機械学習アプリケーションで利用され、計算的および統計的に有益である。 ランダム射影上の期待として定義されるため、sw はモンテカルロによって近似される。 我々は測度現象の集中を利用してSWを近似する新しい視点を採用する:軽微な仮定の下では、高次元のランダムベクトルの1次元射影は約ガウス的である。 本手法では,多数のランダムな投射をサンプリングする必要はなく,通常のモンテカルロ近似と比較して正確かつ容易に利用できる。 我々は,本手法の漸近的保証を導出し,データ分布に対する弱い依存条件の下で,近似誤差が次元の増大とともにゼロとなることを示す。 本研究では,合成データセットに関する理論的知見を検証し,生成的モデリング問題に対する近似を提案する。

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